Question

Произведение первого восьмого и двенадцатого членов прогрессии =64.найдите произведение четвертого и десятого его членов

Answer 1

Формула n-члена геометрической прогрессии
$b_{n}= b_{1}* k^{n-1}$

рассмотрим произведение первого, восьмого и двенадцатого члена прогрессии:
$b_{1}* b_{8}* b_{12}= b_{1}* b_{1}*k^7* b_{1}* k^{11}= b_{1}^3* k^{18}=64$

выразим b₁ через К
$b_{1}^3= \frac{64}{ k^{18} }$

$b_{1}= \sqrt[3]{ \frac{2^6}{ k^{11} } }= \frac{2^2}{k^6}$

выразим произведение четвертого и десятого члена прогрессии

$b_{4}* b_{10}= b_{1}*k^3* b_{1}*k^9= b_{1}^2* k^{12}$

подставим b₁

$(\frac{2^2}{k^6})^2* k^{12}= \frac{2^4}{ k^{12} }* k^{12}=2^4=16$