Из 21 монеты 10 настоящих и 11 фальшивых, причем каждая фальшивая на 1 грамм тяжелее каждой настоящей. взяли одну из монет. как за одно взвешивание на весах со стрелкой определить фальшивая ли монета?
Пусть вес настоящей монеты 10х грамм Тогда фальшивых 11х+11 Тогда все монеты весят 10х+11х+11=21х+11 Взяли одну монету Остальные монеты кладем на весы Если она настоящая то вес остальных монет станет 20х+11 Если она не настоящая то вес станет 20х+10 20х+10 при любых значениях х — веса монет , на весах, будет заканчиваться на 0 А 20х+11 будет заканчиваться на 1 поэтому Если при взвешивание монет стрелка показывает на деление 0 то монета фальшивая, если на деление 1 то настоящая
Определение. любое натуральное число, на которое делится (без остатка) данное натуральное число, называется делителем данного числа. любое натуральное число, которое делится (без остатка) на данное натуральное число, называется кратным данному числу. всякое натуральное число кратно нескольким натуральным числам, самому себе и 1 или только самому себе и 1. например: число 64 кратно числам: 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 1. следовательно, число 64 можно записать как произведение двух или более его множителей: 2 * 32 = 64 2 * 4 * 8 = 64 4 * 16 = 64 1 * 64 = 64 число 162 кратно числам: 2. 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162, 1. следовательно, число 162 можно записать как произведение двух или больше его множителей: 2 * 81 = 162 2 * 3 * 27 = 162 3 * 54 = 162 3 * 6 * 9 = 162 6 * 27 = 162 1 * 162 = 162 9 * 18 = 162 число 37 кратно числам 37 и 1. следовательно, число 37 можно записать как произведение только двух множителей: 37 * 1 = 37 число 0 (нуль) занимает особое место в разделе чисел. нет числа, которое делилось бы на нуль, так как множитель нуль в составе произведения превращает произведение в нуль. правило. нуль не относится к натуральным числам. на нуль делить нельзя.
Тогда фальшивых 11х+11
Тогда все монеты весят 10х+11х+11=21х+11
Взяли одну монету
Остальные монеты кладем на весы
Если она настоящая то вес остальных монет станет 20х+11
Если она не настоящая то вес станет 20х+10
20х+10 при любых значениях х — веса монет , на весах, будет заканчиваться на 0
А 20х+11 будет заканчиваться на 1 поэтому
Если при взвешивание монет стрелка показывает на деление 0 то монета фальшивая, если на деление 1 то настоящая