180 | 2 120 | 2
90 | 2 60 | 2
45 | 3 30 | 2
15 | 3 15 | 3
5 | 5 5 | 5
1 1
180 = 2² · 3² · 5 120 = 2³ · 3 · 5
НОД (180 и 120) = 2² · 3 · 5 = 60 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х - одно число, тогда 4х - другое число. Сумма чисел равна 60. Уравнение:
х + 4х = 60
5х = 60
х = 60 : 5
х = 12 - одно число
4х = 4 · 12 = 48 - другое число
ответ: 60 = 12 + 48.
15 (км/час) - скорость первого лыжника.
9 (км/час) - скорость второго лыжника.
Пошаговое объяснение:
Два лыжники, находясь друг от друга на расстоянии 6 км, вышли
одновременно навстречу друг другу и через 15 мин встретились. Когда же они вышли из одного пункта в одном направлении, то через 50 мин один отстал от другого на 5 км. Какая скорость каждого лыжника?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
1)Рассмотрим первый случай.
Известно общее расстояние, 6 км.
Известно общее время движения, 15 минут=0,25 часа.
Можно найти общую скорость лыжников:
6 : 0,25 = 24 (км/час).
2)Известно, что второй лыжник отстал от первого на 5 км за 50 минут.
Можно вычислить отставание за час, то есть, разницу в скоростях.
50 (минут) = 50/60 (часа) = 5/6 (часа).
5 (км) : 5/6 = (5*6)/5= 6 (км/час).
Скорость второго лыжника меньше скорости первого на 6 км/час.
Обозначение:
х - скорость первого лыжника.
х-6 - скорость второго лыжника.
Общая скорость (вычислили раньше) равна 24 км/час, уравнение:
х + (х - 6) = 24
2х-6=24
2х=24+6
2х=30
х=15 (км/час) - скорость первого лыжника.
15-6=9 (км/час) - скорость второго лыжника.
Проверка:
Лыжники были в пути (второй случай) 50 минут, 5/6 часа.
15 * 5/6=75/6 =12,5 (км) - расстояние первого лыжника.
9 * 5/6 = 45/6 =7,5 (км) - расстояние второго лыжника.
Отстал на 5 км, верно.
