ответ: 31
7440=2*2*2*2*3*5*31. Так как 31- простое число, то наименьшое возможное значение
F - 31. Но в любом множестве из 31 подряд идущих чисел есть 4 числа делящиеся на 2, 1 число делящийся на 3, одно число делящийся на 5, и одно число делящийся на 31.
то это большое заблуждение!
понятно, что
но мы не будем сразу возводить
в квадрат, а попробуем разобраться в этом графически. Взглянем на рисунок (приложен к объяснению)
(это зелёный квадрат) и
(это оранжевый квадрат), то мы не получим площадь квадрата со стороной
Чтобы получить правильную сумму
необходимо прибавить ещё два жёлтых прямоугольника с площадями 
;
;
потому:
;
и
а для каких-то любых
и
то получилось бы всё аналогично:
;
;
:
;
;
;
;
формула [2] ;
;
;
;
и
тогда:


;
что возможно только если выражение в скобках равна нулю, т.е.:
;
;

7440=2*2*2*2*3*5*31
Получается