Докажем это с метода математической индукции. Пусть чисел будет не 5, а n.
База При n = 1 утверждение очевидно. Действительно, число 200 никак не может оканчиваться на 2009.
Переход Пусть утверждение уже доказано для n = k. Покажем, как тогда доказать его для n = k + 2, если k >= 1. По принципу Дирихле, так как кольцо вычетов по модулю 2 содержит всего 2 элемента, два из чисел дадут одинаковый остаток при делении на 2. Как известно, сумма этих чисел пренепременно окажется четной. Не менее широко известно, что разность двух четных чисел четна. Понятно, что утверждение можно с числа 200 обобщить до любого четного числа, ведь число 2009 нечетно, а четное число не может быть равно нечетному. Обобщим утверждение еще сильнее. Если сумма n чисел четна, то их произведение не может быть нечетно. В таком случае переход становится очевиден из того, что, как нетрудно убедиться, произведение четного и любого чисел четно.
Итак, утверждение верно для n = 1, значит оно верно для n = 3, откуда немедленно следует его справедливость для n = 5, а именно это и требовалось доказать.
Пошаговое объяснение:
Задача 1
Фотографии городских фонтанов - 12 шт.
Портретов -? , на 9 фотографий больше
12+9=21 портрет
ответ : 21 портрет сделал фотограф для выставки
Задача 2
Всего в кроссворде - 47 слов
Осталось отгадать - 23 слов
Отгадал -? слов
47-23=24 слова
ответ: Юра отгадал 24 слова
Задача 3
Дедушке - 60 лет
Внуку - 12 лет
Во сколько раз дедушка старше внука
60:12=5 раз
ответ : дедушка в 5 раз старше внука
Задача 4
Стул - 800 р
Стол -? руб, в 4 раза дороже стула
800*4=3200 руб.
ответ: стоимость стола 3200 руб.
Задача 5
25 страниц - 1/3 часть книги
Всего страниц в книге -?
25:1/3=25*3=75 страниц
ответ : всего в книге 75 страниц
240м>180м 80м<100м
4ч; 180м; 100м; 1ч20м