AxB={(1,-3),(1,0),(1,13),(1,8),(1,20),(13,-3),(13,0),(13,13),(13,8),(13,20),(8,-3),(8,0),(8,13),(8,8),(8,20)} BxA={(-3,1),(-3,13),(-3,8),(0,1),(0,13),(0,8),(13,1),(13,13),(13,8),(8,1),(8,13),(8,8),(20,1),(20,13),(20,8)} Что такое А2?
Гражина — молодая красивая Литвинка, дочь «величавой Риги властелина». Гражина выходит замуж за новогрудского князя Литавора. Подданные князя восхищены красотой и стройностью молодой княгини. Гражина «тем еще могла гордиться, что ростом князь не выше, чем она». Княгиня разделяет увлечение мужа охотой. В медвежьей жесткой шкуре и в рысьей шапке она, оседлав жмудского боевого коня, охотится наравне с Литавором. Переодетая в мужское платье Гражина напоминает своего мужа: «Порой со свитой возвратясь, Гражина обманывала глаз простолюдина, Литавору подобная вполне… Тогда не князю, а его супруге почет смиренно воздавали слуги». Но счастье княгини омрачено. Она узнает о том, что ее муж заключил позорный договор с крестоносцами. (Действие поэмы разворачивается в эпоху борьбы жителей литовско- белорусских земель с Тевтонским орденом). Гражина умоляет мужа одуматься и не звать врагов на литовскую землю. Но Литавор разгневан вмешательством жены в его дела, он остается непреклонен. Тогда отважная женщина принимает другое решение. Под покровом ночи, надев боевые доспехи князя, она с небольшой дружиной выступает навстречу крестоносцам. Недалеко от города завязывается смертельный бой. Горстка смельчаков противостоит огромной силе врага. Подданные с удивлением глядят на своего «князя», который даже меч держит не так, как обычно. Никто и не догадывается, что плечом к плечу с ними сражается жена Литавора — Гражина. Крестоносцы активно наступают, и уже начинает казаться, что исход боя предрешен. Однако, узнав о случившемся, князь Литавор собирает всю свою дружину и спешит на помощь жене. Отряд крестоносцев разбит, но Гражина получает смертельную рану: «Тяжко ранена пулей немецкой Гражина. Кровь бежит, погибает княгиня безвинно…» По народной традиции, героев, павших смертью храбрых в бою, сжигали на костре. В бушующее пламя, приготовленное для погребения Гражины, вошел Литавор с телом жены на руках. Так он искупил свою вину перед своим народом, перед Гражиной Поэма не связана с фольклором, но образ Гражины близок народным образам. Подобно Гражине, герои народных преданий вступали в неравную схватку со злыми, темными силами и погибали за отчизну. Мицкевич заканчивает поэму следующими словами: Никого в Новогрудке не сыщется ныне, Кто бы песню не спел вам о юной Гражине. Повторяют ее дудари по старинке. А долина зовется Долиной литвинки.
Разметим весь лист параллельными линиями с шагом 1 см в одном и другом перпендикулярных направлениях, начиная от края, так чтобы образовалось ровно 100 одинаковых квадратиков, каждый площадью в один квадратный сантиметр. Назовём их для удобства дальнейших рассуждений – «ячейками».
Тогда все складки, всех описываемых в условии загибаний, будут совпадать с этими линиями (толщину бумаги мы не учитываем, считая её, как бы, бесконечно тонкой).
Заметим, при этом, что при любом (!) загибании, та ячейка, которая находится в угловом квадратике (верхнем правом) – непременно снова перейдёт в новый угловой многослойный квадратик (верхний правый).
Будем согнутый лист на любой стадии называть «фигурой». Выделим у этой «фигуры» некоторые особые зоны (всего 4 зоны):
1) [один] «угловой квадратик» (о нём мы уже упоминали, верхний правый);
2) [2 штуки] «краевые полосы» – многослойные полосы, шириной в 1 см, образующиеся сверху и справа после нескольких загибании краёв фигуры («угловой квадратик» мы рассматриваем отдельно, а поэтому мы его НЕ включаем в «краевые полосы»)
3) [один] «однослойный остаток».
При каждом загибании фигуры, край, который заворачивают внутрь, прикладывается к листу, и толщина «краевой полосы» увеличивается на один слой листа, а так же заметно увеличивается толщина «угловых квадратиков», примыкающих к данной «краевой полосе». При этом важно понимать, что толщина никакой другой «краевой полосы» не увеличивается.
Когда после всех загибаний получилась «фигура» в виде конечного квадрата 6 на 6 см, часть тонкого однослойного листа, т.е. «однослойный остаток», осталась только в пределах квадрата 5 на 5 см, «огороженного» сверху и справа сантиметровой шириной «краевых полос» и «углового квадратика».
Ширина «краевых полос» всегда равна 1 сантиметру, а их длина в конечном положении будет равна 5 сантиметрам.
Поскольку 10-сантиметровая сторона исходного листа «ужалась» до стороны фигуры, размером в 6 см, то значит, в совокупности, с каждой стороны было загнуто по 4 сантиметра листа. А именно: 4 сантиметра справа и 4 сантиметра сверху. Значит в «краевых полосах» сосредоточено 4 дополнительных (!) слоя листа, а значит, всего в «краевых полосах» сосредоточено 5 слоёв листа.
Площадь «краевой полосы» равна пяти квадратным сантиметрам, и при этом их 2 штуки, и в каждой по 5 слоёв исходного листа, значит всего во всех краевых полосах сосредоточено 5*5*2 = 50 «ячеек».
Площадь «однослойного остатка», размером 5x5 см – равна 25 квадратным сантиметрам и содержит в себе 25 «ячеек».
Всего было 100 «ячеек». Из них 50 + 25 = 75 «ячеек» мы уже нашли. Остальные 25 «ячеек» сосредоточены в «угловом квадратике». А значит в «угловом квадратике» будет сосредоточено 25 слоёв исходного листа.
Если проткнуть шилом такой «угловой квадратик», а потом распаковать «фигуру» обратно в исходное состояние, то мы обнаружим на развёрнутом листе 25 дырок.
Для того чтобы снять все сомнения, просто проведём чистый, "незамутнённый логикой" эксперимент и убедимся в правильности приведённых рассуждений. Результаты эксперимента представлены на фотографиях. Первая – несогнутый квадратный лист 10x10 . Вторая – лист, согнутый до размеров 6x6. Третья – развёрнутый обратно лист с 25-тью дырками.
BxA={(-3,1),(-3,13),(-3,8),(0,1),(0,13),(0,8),(13,1),(13,13),(13,8),(8,1),(8,13),(8,8),(20,1),(20,13),(20,8)}
Что такое А2?