Жай бөлшек тауарларды натурал сандармен салыстыру өзіміздің өмірімізде жиі дәлелденген процестерге енгізеді. Бұл процестерді шыққанына өмірдің иеленілу мақсатын анықтайды. Бөлшектер жинала бастауда бірге жиналған натурал сандарды «бөлшек» жатырлар. Оларды «бөлшек» деп атайды.
Жай бөлшекпен натурал сандыларды салыстырудың ең басты қадамы - бөлшектерді санайтын ережелерді түсіну. Бөлшекті санайтында, біз бөлшектерді өздіктеріне бөлеміз жасырып, оныларды бір аламыз. Бізге анықты басқау ережелері де көмек көрсетеді.
Егер өнімде болса, мысалы:
24/8 = ?
Егер біз 24-і 8-ге бөлеміз, нәтижесін өздікке алайық. Нәтиже болады:
24 / 8 = 3
Егер өнімде болмаса, мысалы:
25 / 8 = ?
Егер бөлшек натурал сандарды толтырап бір бағана жарияласа, нәтижесі жеңілдіктермен мысалыненде беріледі. Алайда, бұл түрлі болуы керек. Сонымен қатар, басқа анықту жасау ережелері де болуы мүмкін екенін алдану керек.
В данном случае результат будет неточным числом, так как число 25 нельзя полностью разделить на 8 равных частей без остатка. Мы можем записать результат с некоторой точностью, используя знак деления с остатком:
25 / 8 = 3 остаток 1
Салыстыру процесін бітірген кейде, біз натурал сандарды шығаруға боламыз. Біз осы үшін бөлшектерді сөреп, нәтижені шығаруға боламыз. Әрние, бұл ақпараттың дұрыстығын тексеру үшін әдетте көрсеткіштерді пайдаланамыз.
Салыстыру аздырылғанда, біз натурал сандардың терезеде қозғалтатын берілген жерді тексеруіміз керек, сол жерге тере бойынша нәтиже перпективтерін салуға использование дескрипторов тойынауымыз керек.
Сондай-ақ, жай бөлшек пен натурал санды салыстыру бойынша дағдылары бар, оларды арнайы уақытша дұрыстан ашықтауды өзімізге көмек көрсетеді. Ал оларды пайдалануды орындау мақсатында дұрысыз болмауға мүмкіндік береді.
Для того чтобы определить, имеет ли функция экстремумы, мы должны сначала найти ее производную и проанализировать ее поведение.
а) f(x) = x^4 - 2x^3 + 4
1. Найдем первую производную функции f(x):
f'(x) = 4x^3 - 6x^2
2. Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
4x^3 - 6x^2 = 0
4x^2(x - 3) = 0
Таким образом, получаем две возможные точки экстремума: x = 0 и x = 3.
3. Теперь проведем анализ поведения функции в окрестности этих точек.
- При x < 0 функция f(x) возрастает.
- При 0 < x < 3 функция f(x) убывает.
- При x > 3 функция f(x) снова возрастает.
Таким образом, функция f(x) имеет минимум в точке x = 3.
б) f(x) = x + 1/x
1. Найдем первую производную функции f(x):
f'(x) = 1 - 1/x^2
2. Приравниваем производную к нулю и решим уравнение:
1 - 1/x^2 = 0
1/x^2 = 1
x^2 = 1
Таким образом, получаем две возможные точки экстремума: x = -1 и x = 1.
3. Анализируем поведение функции в окрестности найденных точек:
- При x < -1 функция f(x) убывает.
- При -1 < x < 0 функция f(x) возрастает.
- При 0 < x < 1 функция f(x) убывает.
- При x > 1 функция f(x) снова возрастает.
Таким образом, функция f(x) имеет максимум в точке x = -1 и минимум в точке x = 1.
в) f(x) = 2 - 6x - 2x^3 + x^2
1. Найдем первую производную функции f(x):
f'(x) = -6 - 6x^2 + 2x
2. Приравниваем производную к нулю и решим уравнение:
-6 - 6x^2 + 2x = 0
6x^2 - 2x - 6 = 0
3x^2 - x - 3 = 0
3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-3)
D = 1 + 36
D = 37
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Применяя квадратное уравнение, получаем:
x = (-b ± √D) / (2a)
x = (1 ± √37) / 6
Таким образом, получаем две возможные точки экстремума: x ≈ -1,218 и x ≈ 1,885.
4. Теперь проведем анализ поведения функции в окрестности этих точек.
- При x < -1,218 функция f(x) возрастает.
- При -1,218 < x < 1,885 функция f(x) убывает.
- При x > 1,885 функция f(x) снова возрастает.
Таким образом, функция f(x) имеет минимум в точке x ≈ -1,218 и максимум в точке x ≈ 1,885.
Все найденные значения являются приближенными и округленными до трех знаков после запятой для удобства.
