Некоторое число зашифровано словом хризантема,при этом одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы,разным цифрам-разные буквы,извесно что число делится на 18.какую цифру обозначает буква а?
Признак делимости на 18: число должно быть четным и сумма его цифр должна делиться на 9.
В слове "хризантема" использовано 9 разных цифр. Так как всего цифр 10, то какая-то одна в числе не используется. Выясним, какая:
Очевидно, что буква А обозначает 0 или любую четную цифру: 2; 4; 6; 8.
Сумма всех 10 цифр равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 - Данное число делится на 9, поэтому в исходном числе не хватает именно цифры 9, иначе сумма цифр числа не будет кратна 9.
Таким образом, в числе использованы 9 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Сумма этих цифр 36. Однако, число состоит из 10 цифр. То есть какая-то цифра повторена в числе 2 раза. При сложении числа 36 с любой из имеющихся цифр, кроме нуля, сумма цифр исходного числа перестанет быть кратной 9. Таким образом, буква А обозначает цифру 0.
Надеюсь, вопрос оканчивается "…на 5 остаток 4" Отталкиваемся от признаков деления на: 2 - последняя цифра делится на 2(0, 2, 4, 6, 8); 4 - число из двух последних цифр делится на 4(00, 04, 08, 12, 16…92, 96); 5 - последняя цифра делится на 5. Прибавляем необходимый остаток от деления к этим "хвостикам" и смотрим, как сочетаются варианты. Получаем, что две последние цифры числа могут быть 19, 39, 59, 79, 99. Надеюсь, установить, какое из этих чисел даёт в остатке 2 при делении на 3, получится самостоятельно.
При делении на 5 число дает остаток 2. Как известно, если число делится на 5, то оно оканчивается на 0 или на 5. Если оно делится на 5 с остатком 2, то оно оканчивается на 2 или на 7. Но у нас число состоит из 3 четных цифр. Значит, оно оканчивается на 2. При делении на 3 оно дает остаток 1, значит, его сумма цифр тоже дает 1. То есть сумма цифр 4, 7, 10, 13, 16. Последняя цифра 2, значит, две первых дают в сумме 2, 5, 8, 11, 14. И это две разных четных цифры, значит, сумма 2, 8 или 14. 2 = 2 + 0, не подходит, потому что 2 повторяется 8 = 8 + 0 = 2 + 6 = 4 + 4 - подходит 8 + 0 14 = 6 + 8 = 8 + 6 - подходят оба варианта. Варианты: 802, 862, 682. Наименьшее - 682.
Признак делимости на 18: число должно быть четным и сумма его цифр должна делиться на 9.
В слове "хризантема" использовано 9 разных цифр. Так как всего цифр 10, то какая-то одна в числе не используется. Выясним, какая:
Очевидно, что буква А обозначает 0 или любую четную цифру: 2; 4; 6; 8.
Сумма всех 10 цифр равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 - Данное число делится на 9, поэтому в исходном числе не хватает именно цифры 9, иначе сумма цифр числа не будет кратна 9.
Таким образом, в числе использованы 9 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Сумма этих цифр 36. Однако, число состоит из 10 цифр. То есть какая-то цифра повторена в числе 2 раза. При сложении числа 36 с любой из имеющихся цифр, кроме нуля, сумма цифр исходного числа перестанет быть кратной 9. Таким образом, буква А обозначает цифру 0.