Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
1. 260 = 100% x = 40% x = (260 * 40) / 100 = 104 рубля - наценка 260 + 104 = 364 рубля - стоит одна погремушка 3 * 364 = 1092 рубля - стоит 3 погремушки
2. 140 / 2 = 70 рублей - стоимость проезда для школьников 5 * 140 + 3 * 70 = 700 + 210 = 910 рублей - стоит проезд
3. 4000 = 100% x = 15% x = (4000 * 15) / 100 = 600 рублей - скидка 4000 - 600 = 3400 рублей - стоимость швейной машины 5000 - 3400 = 1600 рублей - сдача
4. 55% = 770 100% = x x = (770 * 100) / 55 = 1400 рублей - стоил товар до распродажи
5. 60% = 990 100% = x x = (990 * 100) / 60 = 1650 рублей - стоил товар до распродажи
6. 1,7 / 100 = 0,017
7. 700 = 100% x = 30% x = (700 *30) / 100 = 210 рублей - на столько снизили цену в первый раз 700 - 210 = 490 рублей - стоимость чайника после первого снижения цен 490 = 100% x = 10% x = (490 * 10) / 100 = 49 рублей - на столько снизили цену во второй раз 490 - 49 = 441 рубль - стал стоить чайник
8. 540 - 486 = 54 учеников - на столько уменьшилось число учащихся 540 = 100% 54 = x x = (100 * 54) / 540 = 10% - на столько уменьшилось число учащихся
9. 648 - 540 = 108 учеников - на столько увеличилось число учащихся 540 = 100% 108 = x x = (100 * 108) / 540 = 20% - на столько увеличилось число учащихся
10. 61 + 39 = 100 частей - всего 100 = 100% 39 = x x = (39 * 100) / 100 = 39% - составляют лиственные
11. 198 / 2 = 99 рублей - стоимость проезда для школьников 198 * 4 + 12 * 99 = 792 + 1188 = 1980 - будет стоить проезд
12. 119 / 2 = 59,5 рублей - стоимость презда для школьников 119 * 5 + 28 * 59,5 = 595 + 1666 = 2261 рублей - будет стоить проезд
13. 300 = 100% x = 3% x = (300 * 3) / 100 = 9 рублей - скидка 300 - 9 = 291 рубль - стоимость скатерти 500 - 291 = 209 рублей - сдача
14. 65% = 520 100% = x x = (520 * 100) / 65 = 800 рублей - стоил товар
15. 5,3 / 100 = 0,053
16. 4 / 100 = 0,04
17. 1250 - 950 = 300 учеников - на столько уменьшилось число учащихся 1250 = 100% 300 = x x = (100 * 300) / 1250 = 24% - на столько уменьшилось число учащихся
18. 1450 - 1392 = 58 учеников - на столько уменьшилось число учащихся 1450 = 100% 58 = x x = (100 * 58) / 1450 = 4% - на столько уменьшилось число учащихся
19. 9 + 11 = 20 частей - всего 20 = 100% 11 = x x = (100 * 11) / 20 = 55% - составляет цейлонский чай
20. 2 + 9 = 11 частей - всего 99 / 11 = 9 голосов - на одну часть 9 * 9 = 81 голос - у победителя
60÷2=30меньший моток
30+6=36больший моток