1. Уравнение: 2y + 122 = 1.(1 числитель 22 знаменатель)
Чтобы решить это уравнение, сначала приведем обе части к общему знаменателю. У знаменателя правой стороны уже есть 22, поэтому заменим 1 на 22/22:
2y + 122 = 22/22 + 22/22
Теперь сложим числители:
2y + 122 = 44/22
Приведем числитель к простому виду:
2y + 122 = 2
Вычтем 122 с обеих сторон:
2y = 2 - 122
2y = -120
Разделим обе части на 2:
y = -120 / 2
y = -60
Ответ: y = -60
2. Уравнение: z41 + 241 = 1.(z числитель 41 знаменатель 2 числитель 41 знаменатель)
Заменим 1 на 41/41:
z41 + 241 = 41/41
Сложим числители:
z41 + 241 = 82/41
Приведем числитель к простому виду:
z41 + 241 = 2
Вычтем 241 с обеих сторон:
z41 = 2 - 241
z41 = -239
Разделим обе части на 41:
z = -239 / 41
Ответ: z = -239/41
3. Уравнение: (x - 18,2) + 0,34 = 4,6
Сначала сложим -18,2 и 0,34:
x - 17,86 = 4,6
Чтобы найти x, вычтем 17,86 с обеих сторон:
x = 4,6 + 17,86
x = 22,46
Ответ: x = 22,46
4. Уравнение: 74,3 - (t - 0,33) = 31
Раскроем скобки с минусом:
74,3 - t + 0,33 = 31
Перенесем слагаемые с t на левую сторону:
-t = 31 - 74,3 + 0,33
-t = -42,97
Чтобы найти t, умножим обе части на -1:
t = -1 * (-42,97)
t = 42,97
Ответ: t = 42,97
5. Среднее арифметическое двух чисел равно 8,8. Найди эти числа, если одно из них на 2,3 больше другого.
Пусть меньшее число равно x, тогда большее число будет x + 2,3.
Среднее арифметическое можно найти, сложив два числа и поделив на 2:
(x + (x + 2,3)) / 2 = 8,8
Упростим это уравнение:
(2x + 2,3) / 2 = 8,8
Умножим обе части на 2:
2x + 2,3 = 17,6
Вычтем 2,3 с обеих сторон:
2x = 17,6 - 2,3
2x = 15,3
Разделим обе части на 2:
x = 15,3 / 2
x = 7,65
Меньшее число равно 7,65.
Большее число равно 7,65 + 2,3 = 9,95.
Ответ: Меньшее число = 7,65. Большее число = 9,95.
6. Уравнение: (t + 0,1) * 2,5 = 60,84
Раскроем скобки, умножив каждый член на 2,5:
2,5t + 0,25 = 60,84
Вычтем 0,25 с обеих сторон:
2,5t = 60,84 - 0,25
2,5t = 60,59
Разделим обе части на 2,5:
t = 60,59 / 2,5
Ответ: t = 24,236
7. Уравнение: 9z - 8,5z = 1,2855
Вычтем 8,5z с обеих сторон:
9z - 8,5z = 1,2855
0,5z = 1,2855
Разделим обе части на 0,5:
z = 1,2855 / 0,5
Чтобы решить это неравенство, нам нужно использовать определения и свойства тригонометрических функций, а также связь между тригонометрическими функциями и значением углов.
1. Найдите значение выражения Ctg (x + pi/6).
Ctg (x + pi/6) можно записать как 1 / Tan (x + pi/6).
Используя формулу тангенса суммы углов, можно переписать это выражение в виде:
Ctg (x + pi/6) = 1 / [(Tan x + Tan(pi/6)) / (1 - Tan x * Tan(pi/6))]
= (1 - Tan x * sqrt(3)) / (sqrt(3) + Tan x).
2. Выразите Cor (x + pi/6) в виде Sin (x + pi/6) / Cos (x + pi/6).
Используя формулу синуса и косинуса суммы углов, получаем:
Sin (x + pi/6) / Cos (x + pi/6) = [(Sin x * Cos(pi/6) + Cos x * Sin(pi/6))] / [(Cos x * Cos(pi/6)) - (Sin x * Sin(pi/6))]
= [(Sin x * sqrt(3) / 2) + (Cos x * 1 / 2)] / [(Cos x * sqrt(3) / 2) - (Sin x * 1 / 2)]
= (sqrt(3) * Sin x + 2 * Cos x) / (sqrt(3) * Cos x - 2 * Sin x).
3. Поставьте неравенство для этих выражений.
Ctg (x + pi/6) >= sqrt(3) можно записать в виде:
(1 - Tan x * sqrt(3)) / (sqrt(3) + Tan x) >= sqrt(3).
4. Умножьте обе части неравенства на (sqrt(3) + Tan x) для избавления от знаменателя.
1 - Tan x * sqrt(3) >= (sqrt(3) + Tan x) * sqrt(3).
5. Раскройте скобки в правой части неравенства.
1 - Tan x * sqrt(3) >= 3 + Tan x * sqrt(3).
6. Перенесите все члены с Tan x на одну сторону неравенства, а все остальные члены на другую.
-2 * Tan x * sqrt(3) >= 2.
7. Разделите обе части неравенства на -2sqrt(3).
Tan x <= -1 / sqrt(3).
8. Используем определение тангенса тому, что Tan x = Sin x / Cos x.
Sin x / Cos x <= -1 / sqrt(3).
9. Умножьте обе части неравенства на Cos x и получите два независимых неравенства:
Sin x <= -Cos x / sqrt(3).
и
Cos x <> 0 (т.к. при Cos x = 0 нарушается определение Cot x).
10. По определению синуса и косинуса, знак у Sin x и Cos x зависит от значения х в разных квадрантах:
- В первом квадранте Sin x > 0, Cos x > 0.
- Во втором квадранте Sin x > 0, Cos x < 0.
- В третьем квадранте Sin x < 0, Cos x < 0.
- В четвертом квадранте Sin x < 0, Cos x > 0.
11. Решим первое неравенство: Sin x <= -Cos x / sqrt(3).
Т.к. Sin x > 0 в первом и во втором квадранте, то:
(1) В первом квадранте:
Sin x <= -Cos x / sqrt(3)
Sin x <= -1 / sqrt(3), т.к. Cos x = Cos (180 - x) = -1 / sqrt(3) при x = 180 - 30 = 150 градусов.
(2) Во втором квадранте:
Sin x <= -Cos x / sqrt(3)
Sin x <= 1 / sqrt(3), т.к. Cos x = -Cos (180 - x) = 1 / sqrt(3) при x = 180 + 30 = 210 градусов.
12. Решим условие Cos x <> 0.
Cos x <> 0, т.е. x не равен кратным 90 градусам.
В итоге, получим, что решением исходного неравенства являются углы, находящиеся в первом и во втором квадрантах и не равные 150 градусам и 210 градусам.
