Чтобы доказать, что треугольник OAC равен треугольнику OBM, нам необходимо использовать определение равенства треугольников. Для этого мы должны показать, что их соответствующие стороны и углы равны.
Давайте рассмотрим соответствующие стороны каждого треугольника:
1. Сторона OA и OB: обе стороны представляют собой одну и ту же линию, потому что обе начинаются с одной точки O.
2. Сторона AC и BM: чтобы показать, что они равны, мы можем использовать свойство равных треугольников, которое говорит, что стороны, соответствующие равным углам, также равны. В нашем случае, угол B и угол O равны друг другу, так как они являются вертикальными углами (вертикальные углы имеют одинаковую меру). Таким образом, сторона AC равна стороне BM.
3. Сторона OC и OM: чтобы показать, что они равны, мы можем использовать свойство равных треугольников, которое говорит, что стороны, соответствующие равным углам, также равны. В нашем случае, угол C и угол M равны друг другу, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, сторона OC равна стороне OM.
Таким образом, каждая пара соответствующих сторон треугольника OAC и треугольника OBM равна друг другу. Это означает, что мы доказали, что треугольник OAC равен треугольнику OBM.
Рассмотрим первую задачу. У нас есть 6 пирожков с мясом и 3 пирожка с капустой, все они имеют одинаковую форму. Нам нужно найти вероятность того, что из выбранных четырех пирожков будет ровно один с капустой.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности события A, которая выглядит так: P(A) = m/n, где m - количество благоприятных исходов, а n - общее количество исходов.
Итак, количество благоприятных исходов будет числом сочетаний из 3 пирожков с капустой по 1 пирожку, умноженное на число сочетаний из 6 пирожков с мясом по 3 пирожка, так как остальные 3 пирожка из выбранных должны быть с мясом. Это можно записать так: m = C(3, 1) * C(6, 3).
Общее количество исходов - это число сочетаний из всех 9 пирожков по 4 пирожка, так как мы выбираем 4 пирожка из 9. Это можно записать так: n = C(9, 4).
Теперь посчитаем эти значения:
m = C(3, 1) * C(6, 3) = 3 * 20 = 60
n = C(9, 4) = 126
Теперь подставим значения в формулу вероятности P(A) = m/n:
P(A) = 60/126 = 10/21
Таким образом, вероятность того, что из выбранных четырех пирожков будет ровно один с капустой, составляет 10/21.
Перейдем ко второй задаче. У нас есть три урны: первая содержит белые шары, вторая содержит черные шары, а третья содержит 2 белых и 1 черный шар. Из какой-то урны мы наугад достаем шар, и он оказывается черным. Мы должны найти вероятность того, что этот шар был взят из второй урны.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Байеса, которая говорит, что P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B), где P(A|B) - вероятность события A при условии B, P(B|A) - вероятность события B при условии A, P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B.
В данной задаче событие A - это черный шар достается из второй урны, а событие B - это черный шар достается из какой-то урны.
Изначально вероятность того, что выбранная урна - вторая, равна 1/3, так как у нас три урны.
Вероятность взятия черного шара из второй урны равна 1, так как все шары в этой урне черные.
Вероятность события B можно вычислить, применив формулу полной вероятности. Переберем все возможные варианты выбора урн и вычислим вероятность получения черного шара из этой урны, умноженную на вероятность выбора данной урны. Затем сложим эти значения:
2)2*6=12кг - масса 6 котят