Треугольник АВС. Угол А прямой. Гипотенуза ВС = 15 по теореме Пифагора. Центр описанной кружности О лежит на середине гипотенузы. Вписанная окружность с центром Е соприкасается с катетом АВ в точке К, с катетом АС в точке М и с гипотенузой ВС в точке Р
Площадь S = АС * АВ / 2 = 12 * 9 / 2 = 54
Полупериметр р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (12 + 9 + 15) / = 18
Радиус вписанной окружности r = S / р = 3
АМ = r = 3
МC = АС - АМ = 9 - 3 = 6
РС = МС = 6
ОР = ОС - РС = 7,5 - 6 = 1,5
Расстояние между центрами ЕО = корень (ОР^2 + ЕР^2) = корень(3^2 + 1,5^2) = корень(11,25)
В Крыму
Каффа — Caffa (Феодосия)
Чембало — Cembalo (Балаклава)
Солдайя — Soldaia (Судак)
Воспоро — Vosporo (Керчь)
Сарсона (Херсонес Таврический)[1]
Капитанство Готия (Capitanatu Gottie)[2]
Consulatus Gorzoni (Грузуи[1])(Гурзуф)
Consulatus Pertinice (Партенит)
Consulatus Jalite (Ялта)
Consulatus Lusce (Алушта)
Азовское море
Тана — Tana (Азов)
Восточное побережье Чёрного моря
Территория современного Краснодарского края
Матрега — Matrega (Тмутаракань) (современная станица Тамань)
Копа — Copa (Копыл, современный город Славянск-на-Кубани)
Мапа — Mapa (Анапа)
Бата — Bata (Новороссийск)
Касто — Casto (Хоста)
Лияш — Layso (Адлер)
Территория современной Абхазии
Абхазия — Abcasia (Цандрипш)
Какари — Chacari (Гагра)
Санта-София — Santa Sophia (Алахадзы)
Песонка — Pesonqa (Пицунда)
Каво-ди-Буксо — Cavo di Buxo (Гудаута)
Никопсия — Niocoxia (Новый Афон)
Себастополис (Сухум)
Территория современной Грузии
Lo Vati (Батуми)
Расстояние между всеми противоположными рёбрами равно 6, в том числе и РМ.
АРМ - прямоугольный треугольник: РМ ⊥АД (по свойству расстояния между непересекающимися прямыми).
АМ - высота треугольника основания равна всем апофемам.
Обозначим сторону тетраэдра "а".
АМ = а*cos30 = a√3/2.
АР равно а/2 по заданию.
(a√3/2)² = 6² + (а/2)²,
3а²/4 = 36 + а²/4,
2а²/4 = 36
а²/2 = 36
а = √(36*20 = 6√2.
Тогда АМ = (6√2)*(√3/2) = 3√6.
Расстояние между непересекающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, в которых лежат рассматриваемые прямые.
Изобразим проекцию тетраэдра на плоскость, перпендикулярную стороне АВ.
Тогда проекция тетраэдра примет вид треугольника, две равные стороны которого равны высоте основания и апофеме. Третья сторона - ребро тетраэдра.
Так как Точки Р и М принадлежат серединам рёбер, то и их проекции будут лежать на серединах сторон полученного треугольника.
Отсюда вывод:
расстояние между непересекающимися прямыми равно половине расстояния между противоположными рёбрами тетраэдра.
ответ: L = 6 / 2 = 3.