a) Чтобы представить выражение x⁴-2x²y³+a^8+y^6 в виде суммы квадратов, мы должны найти такие выражения, которые, возведенные в квадрат, дадут нам эти самые части исходного выражения.
Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.
1. x⁴ - чтобы представить его в виде суммы квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = x² и b = x². Тогда x⁴ = (x²)².
2. -2x²y³ - чтобы представить это в виде суммы квадратов, мы можем использовать формулу (a-b)² = a² - 2ab + b². В данном случае, a = xy√2 и b = xy√2. Тогда -2x²y³ = -(xy√2)².
3. a^8 - чтобы представить это в виде суммы квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = a^4 и b = a^4. Тогда a^8 = (a^4)².
4. y^6 - чтобы представить это в виде суммы квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = y³ и b = y³. Тогда y^6 = (y³)².
Теперь, когда у нас есть представление каждой части выражения в виде суммы квадратов, мы можем объединить их:
В итоге, выражение x⁴-2x²y³+a^8+y^6 может быть представлено в виде суммы квадратов следующим образом:
(x²)² - (xy√2)² + (a^4)² + (y³)².
б) Чтобы представить выражение a¹²+b^16-2a^6b^8-c²⁴ в виде разности квадратов, мы должны найти такие выражения, которые, возведенные в квадрат, дадут нам эти самые части исходного выражения.
Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.
1. a¹² - чтобы представить это в виде разности квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)(a-b) = a² - b². В данном случае, a = a⁶ и b = 1. Тогда a¹² = (a⁶)² - 1².
2. b^16 - чтобы представить это в виде разности квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)(a-b) = a² - b². В данном случае, a = b⁸ и b = 1. Тогда b^16 = (b⁸)² - 1².
3. -2a^6b^8 - чтобы представить это в виде разности квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)(a-b) = a² - b². В данном случае, a = a³b⁴ и b = 1. Тогда -2a^6b^8 = -2(a³b⁴)² + 1².
4. c²⁴ - чтобы представить это в виде разности квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)(a-b) = a² - b². В данном случае, a = c¹² и b = 1. Тогда c²⁴ = (c¹²)² - 1².
Теперь, когда у нас есть представление каждой части выражения в виде разности квадратов, мы можем объединить их:
В итоге, выражение a¹²+b^16-2a^6b^8-c²⁴ может быть представлено в виде разности квадратов следующим образом:
(a⁶)² - 1² + (b⁸)² - 1² - 2(a³b⁴)² + 1² - (c¹²)² + 1².
Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.
1. x⁴ - чтобы представить его в виде суммы квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = x² и b = x². Тогда x⁴ = (x²)².
2. -2x²y³ - чтобы представить это в виде суммы квадратов, мы можем использовать формулу (a-b)² = a² - 2ab + b². В данном случае, a = xy√2 и b = xy√2. Тогда -2x²y³ = -(xy√2)².
3. a^8 - чтобы представить это в виде суммы квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = a^4 и b = a^4. Тогда a^8 = (a^4)².
4. y^6 - чтобы представить это в виде суммы квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)² = a² + 2ab + b². В данном случае, a = y³ и b = y³. Тогда y^6 = (y³)².
Теперь, когда у нас есть представление каждой части выражения в виде суммы квадратов, мы можем объединить их:
x⁴-2x²y³+a^8+y^6 = (x²)² - (xy√2)² + (a^4)² + (y³)².
В итоге, выражение x⁴-2x²y³+a^8+y^6 может быть представлено в виде суммы квадратов следующим образом:
(x²)² - (xy√2)² + (a^4)² + (y³)².
б) Чтобы представить выражение a¹²+b^16-2a^6b^8-c²⁴ в виде разности квадратов, мы должны найти такие выражения, которые, возведенные в квадрат, дадут нам эти самые части исходного выражения.
Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.
1. a¹² - чтобы представить это в виде разности квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)(a-b) = a² - b². В данном случае, a = a⁶ и b = 1. Тогда a¹² = (a⁶)² - 1².
2. b^16 - чтобы представить это в виде разности квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)(a-b) = a² - b². В данном случае, a = b⁸ и b = 1. Тогда b^16 = (b⁸)² - 1².
3. -2a^6b^8 - чтобы представить это в виде разности квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)(a-b) = a² - b². В данном случае, a = a³b⁴ и b = 1. Тогда -2a^6b^8 = -2(a³b⁴)² + 1².
4. c²⁴ - чтобы представить это в виде разности квадратов, мы можем использовать формулу (a+b)(a-b) = a² - b². В данном случае, a = c¹² и b = 1. Тогда c²⁴ = (c¹²)² - 1².
Теперь, когда у нас есть представление каждой части выражения в виде разности квадратов, мы можем объединить их:
a¹²+b^16-2a^6b^8-c²⁴ = (a⁶)² - 1² + (b⁸)² - 1² - 2(a³b⁴)² + 1² - (c¹²)² + 1².
В итоге, выражение a¹²+b^16-2a^6b^8-c²⁴ может быть представлено в виде разности квадратов следующим образом:
(a⁶)² - 1² + (b⁸)² - 1² - 2(a³b⁴)² + 1² - (c¹²)² + 1².