Question

А)найти периметр квадрата если его диагональ равна 18 см б)найти периметр квадрата если его диагональ равна 12(2 под корнем)

Answer 1

a)

Дано

Квадрат ABCD

AC – диагональ квадрата ABCD

$AC= 18 cm$

Рассмотрим треугольник ACD

AD=DC

$AC= 18 cm$

По теореме Пифагора

$AC^2=AD^2+CD^2$

Так как AD=DC, пусть AD=X, тогда DC=X

$x^2+x^2=18^2\\ 2x^2=324\\ x^2=324:2\\ x^2=162 \\x= \sqrt{162}cm$

$AD=DC= \sqrt{162}cm$

Формула периметра

$P=4*a\\a=AD= \sqrt{162} \\P=4*\sqrt{162}$

ответ $P=4*\sqrt{162}$

б)

Дано

Квадрат ABCD

AC – диагональ квадрата ABCD

$AC= 12 \sqrt{2}cm$

Рассмотрим треугольник ACD

AD=DC

$AC= 12 \sqrt{2} cm$

По теореме Пифагора

$AC^2=AD^2+CD^2$

Так как AD=DC, пусть AD=X, тогда DC=X

$x^2+x^2=(12 \sqrt{2}) ^2\\ 2x^2=144*2\\ x^2=144*2:2\\ x^2=144\\ x= \sqrt{144}=12cm$

Формула периметра

$P=4*a\\a=AD=12 \\P=4*12=48(cm)$

ответ P=48cm