Работу по строительству дома примем за единицу (целое).
Пусть х дней - время работы первой бригады, (х + 5) дней - время работы второй бригады, тогда 1/х - часть дома, которую построит первая бригада за 1 день, 1/(х+5) - часть дома, которую построит вторая бригада за 1 день, 1/6 - часть дома, которую они построят вместе за 1 день. Уравнение:
1/х + 1/(х+5) = 1/6
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х + 5) · 6
(х + 5) · 6 + х · 6 = х · (х + 5)
6х + 30 + 6х = х² + 5х
х² + 5х - 6х - 6х - 30 = 0
х² - 7х - 30 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · (-30) = 49 + 120 = 169
√D = √169 = 13
х₁ = (7-13)/(2·1) = (-6/2) = -3 (не подходит, так как < 0)
x₂ = (7+13)/(2·1) = 20/2 = 10 (дн.) - время работы первой бригады
ответ: С) 10.
Проверка:
10 + 5 = 15 дней - время работы второй бригады
1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6 - вместе за 1 день
1 : 1/6 = 1 · 6/1 = 6 дней - время строительства дома
Предположим, что альфа и бета не параллельны, тогда существует прямая А по которой они пересекаются. Возьмем прямую В в плоскости альфа и не параллельную А. Он должна пересекать плоскость бета. Поскольку альфа и гамма параллельны, то В не пересекает гамму. Таким образом прямая В пересекающая бету не пересекает гамму, значит либо бета не переллельна гамме (что не соответствует условию) либо В полностью принадлежит бета. Но тогда обе непараллельные прямые А и В лежат в бета и альфа с бетой совпадают, а значит параллельны.