Решить . за альбом, ручку и карандаш заплатили 49 рублей, сколько стоит каждый предмет, если альбом и ручка стоят 41 рубль, а ручка и карандаш 23 рубля?
Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
В условии задачи не сказано, какое именно количество коротких, средних и длинных было. Но точно, по одной каждого вида, потому что она их резала. Рассмотрим самую "плохую" ситуацию, что было всего по одной средней и длинней, а остальные- короткие. Получается, что из средней у нас есть -15 кусочков, из длинной- 22 кусочка, а из оставшихся 110 коротких ленточек 8*110=880 ленточек. Итого 15+22+880= 917. Очевидно, что это не 2015 ленточек. Получается, что мы не можем сказать, что , однозначно, всех лент хватит на 2015 ленточек
23-8=15-цена ручки
49-(15+8)=26-цена альбома