Дано: прямоугольник
P = 60 см - периметр
b = a - 6 - ширина короче
НАЙТИ: S=? - площадь
Пошаговое объяснение:
Периметр по формуле:
P = 2*(a+b) = 60 см
a + b = P/2 = 60 : 2 = 30 см
Подставим выражение для ширины.
a + (a-6) = 30
2*a = 30+6 = 36
a = 36:2 = 18 см - длина
b = 18 - 6 = 12 см - длина
Площадь прямоугольника по формуле:
S = a*b = 18*12 = 216 см² - площадь большого.
Площадь квадрата по формуле:
s = a² = 6*6 = 36 см² - площадь малого квадрата.
Находим число квадратов по задаче
N = S/s = 216:36 = 6 штук квадратов - ответ.
Обозначим n ~ m, если последние цифры чисел n и m совпадают, т.е. числа n и m эквивалентны по модулю 10.
N = 12^2003 + 26^2003 + 38^2003 ~ 2^2003 + 6^2003 + 8^2003 = 2^2003 + (2^2003)(3^2003) + (2^2003)(2^2003)(2^2003) = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003))
Составим таблицу 2^n:
n Значение Последняя цифра
0 2^0 = 1 1
1 2^1 = 2 2
2 2^2 = 4 4
3 2^3 = 8 8
4 2^4 = 16 6
5 2^5 = 32 2
6 2^6 = 64 4
7 2^7 = 128 8
8 2^8 = 256 6
...
Из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная со 2-й строки. Период равен 4.
Последняя цифра числа 2^n равна:
1: n = 0
4: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,3,...
8: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,3,...
6: n = 4k, где k = 1,2,3,...
Отсюда находим, что 2^2003 = (2^2000)*(2^3) = (2^(500*4))*(2^3) ~ 6*8 = 48 ~ 8
Составим таблицу 3^n:
n Значение Последняя цифра
0 3^0 = 1 1
1 3^1 = 3 3
2 3^2 = 9 9
3 3^3 = 27 7
4 3^4 = 81 1
5 3^5 = 243 3
6 3^6 = 729 9
7 3^7 = 2187 7
8 3^8 = 6561 1
...
Из таблицы видна периодичность степеней 2, начиная с 1-й строки. Период равен 4.
Последняя цифра числа 3^n равна:
1: n = 4k, где k = 0,1,2,3,...
3: n = 4k + 1, где k = 0,1,2,3,...
9: n = 4k + 2, где k = 0,1,2,3,...
7: n = 4k + 3, где k = 0,1,2,3,...
Находим, что 3^2003 = (3^2000)*(3^3) = (3^(500*4))*(3^3) ~ 1*7 = 7
Итак, N = 2^2003(1 + 3^2003 + (2^2003)(2^2003)) ~ 8(1 + 7 + 8*8) = 8 + 8*7 + 8*8*8 = 8 + 56 + 512 ~ 8 + 6 + 2 = 16 ~ 6
ответ: последней цифрой нашего числа будет 6.
Замечание: Разница между предложенным Вами и моим вариантом заключается в том, что я не исследовал степени чисел 12, 26 и 38 либо чисел 2, 6 и 8. Я рассматривал только степени чисел 2 и 3, что, как мне кажется, значительно проще.
a<3
б) b*0=0
Любое число при умножении на 0 будет давать 0. Т.е. b-любое число.
в) 8*(с-4)=0
Так же как и в б). Любое число, если умножить на 0, будет 0, а нам нужно получить ноль. Т.е. одно из множителей должно быть равно 0, чтобы в ответе был 0.8≠0, значит с-4=0⇒с=4.
г) d-12> d=3