Question

Дано а1=11,6 а15=17,2 является ли 30,4 членом арифметической прогрессией?

Answer 1

A15=a1+14d
17.2=11.6+14d
14d=17.2-11.6
14d=5.6
d=0.4
30.4=11.6+0.4*(n-1)
0.4n-0.4=30.4-11.6
0.4n=30.8-11.6
0.4n=19.2
n=48
ответ: 30,4 является 48- ым членом прогрессии, т.е.
$a_{48}=30.4$ 

Answer 2

Найдем сперва разность
$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\a_{15}=a_{1}+d(15-1) \\ a_{15}-a_{1}=14d \\ d=\frac{a_{15}-a_{1}}{14} \\ d=\frac{17.2-11.6}{14} \\ d=\frac{5.6}{14} \\ d=0.4$
Теперь пользуясь формулой $a_{n}=a_{1}+d(n-1)$ проверим является ли наше число  членом арифметической прогрессии подставив его вместо $a_{n}$
30.4=11.6+0,4(n-1)
30.4=11.6+0.4n-0.4
30.4-11.6+0.4=0.4n
19.2=0.4n
n=$\frac{19.2}{0.4}$
n=48
И так получили что 48-1 член арифметической прогрессии a(n)=30.4
ответ: число 30.4 является 48-м членом арифметической прогрессии