Question

Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,7 при каждом выстреле. какова вероятность того, что из девяти выстрелов мишень будет поражена не менее 7 раз?

Answer 1

Дано:
p = 0,7
n = 9
k ≥ 7
________
Найти:

$P_9 (7,8,9)$

Решение:

По формуле Бернулли:

$p_n(k)=C_{n}^k\cdot p^k \cdot q^{n-k}$, где $q=1-p \Longrightarrow C_n^k= \frac{n!}{k!(n-k)!}$,

тогда $q=1-0,7=0,3$

$1. \ p_9(7)=C_9^7\cdot 0,7^7\cdot 0,3^{9-7}= \frac{9!}{7! \cdot 2!}\cdot0,7^7\cdot 0,3^2 = \frac{8\cdot9}{2!} \cdot 0,7^7\cdot 0,3^2=\\\\ 36 \cdot 0,0823\cdot 0,09 \approx 0,2666$

$2. \ p_9(8)=C_9^8\cdot 0,7^8 \cdot 0,3^{9-8}= \frac{9!}{8! \cdot 1!} \cdot 0,7^8 \cdot 0,3^1=9\cdot 0,0576 \cdot 0,3 \approx 0,1556$

$3.\ p_9(9)=C_9^9\cdot 0,7^9 \cdot 0,3^{9-9}=1 \cdot 0,0403 \cdot 1=0,0403$

$p_9(7,8,9)=0,2666+0,1556+0,0403=0,4625$

ответ: 0,4625