1.
АВ=АС, уголВ=уголС=2а, угол А= уголАСД=а, уголА =180-уголВ-уголС=180-2а-2а=180-4а
180-4а=а, 180=5а, а =36, уголВ=2 х 36 =72, угол ВСД=а=36, угол ВДС=х = 180-72-36=72
2. уголДВС=а, угол В=а+21 =уголС=уголВДС
треугольник ВДС, а+а+21+а+21 =180, 3а+42=180, а=46 =уголДВУС, уголВ=уголС=46+21=67, уголА=х==180-67-67=46
3..Углы при основании = (180-96)/2=42
Углы, образованные биссектрисами и основанием = 42/2=21
угол1, образованный при пересечении биссектрис=180-21-21=138
угол2, бразованный при пересечении биссектрис =180-138=42
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
Покажем, что расставить числа требуемым образом нельзя. Допустим, это удалось. Обозначим через X число, стоящее в центральном кружочке. Все остальные числа стоят в кружочках, образующих два пятиугольника. Поэтому X + 2B = 1 + … + 11 = 66, откуда X = 66 – 2B. Значит, число X должно быть четным. Теперь сложим все суммы чисел, стоящих на выходящих из центра отрезках. Получится 5A. При этом число X будет сосчитано пять раз, а все остальные – по одному разу. Поэтому 5A = 4X + (1 + … + 11) = 4X + 66 (*). Значит, число 4X + 66 должно делиться на 5. Этому условию среди чисел от 1 до 11 удовлетворяют только числа 1, 6 и 11, и при этом только число 6 четно. Следовательно, X = 6. Подставляя найденное значение X в уравнение (*), находим, что A = 18. Стало быть, на каждом из пяти выходящих из центра отрезков сумма двух чисел, стоящих там вместе с числом X, должна равняться 18 – 6 = 12. Получается, что на одном отрезке должны стоять числа 1 и 11, 2 и 10, 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7. Заметим, что три из пяти перечисленных пар состоят из нечетных чисел, а две – из четных. Поэтому в вершинах каждого из двух пятиугольников должны стоять три нечетных и два четных числа. Это означает, что число B должно быть нечетным. Но из доказанного выше равенства X = 66 – 2B при X = 6 получаем B = 30. Противоречие.
