a) Функция у = sin Зх.
Для построения графика данной функции, мы знаем, что амплитуда синусоиды равна 1, период равен 2π (поскольку 2π/З = 2π), а фазовый сдвиг равен нулю.
Шаги для построения графика:
- На оси у отмечаем максимальное значение амплитуды (1) и минимальное значение амплитуды (-1)
- Определяем точки, где значение функции равно 0 (нули функции). В данном случае, это x = 0, x = π, x = 2π, и т.д.
- Размещаем эти точки на графике функции и соединяем их с помощью гладкой кривой
- Повторяем те же действия для остальных периодов (2π, 4π, и т.д.)
b) Функция у = 2 tq x.
Для графика функции тангенса, амплитуда равна 2, период равен π (так как 2π/З = π), и нет фазового сдвига.
Шаги для построения графика:
- Аналогично предыдущей функции, на оси у отмечаем максимальное и минимальное значение амплитуды (2 и -2 соответственно)
- Определяем точки, где значение функции равно 0 (нули функции). В данном случае, это x = 0, x = π, x = 2π, и т.д.
- Располагаем эти точки на графике и соединяем их линиями
c) Функция у = 2 cos 2x.
Для графика функции косинуса, амплитуда равна 2 и фазовый сдвиг равен 0, период равен π/2 (так как 2π/4 = π/2).
Шаги для построения графика:
- Аналогично предыдущим функциям, на оси у отмечаем максимальное и минимальное значение амплитуды (2 и -2 соответственно)
- Определяем точки, где значение функции равно 0 (нули функции). В данном случае, эти точки находятся в x = π/4, x = 3π/4, x = 5π/4 и т.д.
- Располагаем эти точки на графике и соединяем их линиями
2. Анализ графиков:
а) Наименьшее и наибольшее значения функции:
- Для функции у = sin Зх, наименьшее значение функции равно -1, а наибольшее значение функции равно 1. Это соответствует точкам на графике, где синусоида достигает минимума и максимума.
- Для функции у = 2 tq x, наименьшее значение функции равно -2, а наибольшее значение функции равно 2. Это значения амплитуды тангенсоиды.
- Для функции у = 2 cos 2x, амплитуда равна 2, поэтому наименьшее значение функции равно -2, а наибольшее значение функции также равно 2.
б) Нули функции:
- Нули функции соответствуют точкам, где график пересекает ось x. Для всех трех функций их значения находятся в таких точках, как x = 0, x = π, x = 2π, и т.д.
в) Значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения:
- Для функции у = sin Зх, функция принимает отрицательные значения в диапазонах между точками нуля.
- Для функций у = 2 tq x и у = 2 cos 2x, данные функции не принимают отрицательные значения, так как их амплитуда всегда положительна.
3. Исследование функций на четность и определение наименьшего периода:
- Функция у = sin Зх является нечетной функцией, так как sin (-x) = -sin(x). Ее наименьший период равен 2π.
- Функция у = 2 tq x является нечетной функцией, так как tan (-x) = -tan(x). Ее наименьший период равен π.
- Функция у = 2 cos 2x является четной функцией, так как cos (-x) = cos(x). Ее наименьший период равен π/2.
Для решения данного неравенства с помощью метода интервалов, мы должны первоначально найти значения х, которые удовлетворяют неравенству (х-√3)(х + √5) < 0.
1. Начнем с определения значений, при которых выражение (х-√3)(х + √5) равно нулю.
(х-√3)(х + √5) = 0.
Это произойдет, когда х-√3=0 или х + √5=0.
Решим эти два уравнения относительно x:
х-√3=0: добавляем √3 к обеим сторонам и получаем х = √3.
х + √5 = 0: вычитаем √5 из обеих сторон и получаем x = -√5.
Другими словами, у нас есть два значения х: √3 и -√5, при которых выражение равно нулю.
2. Теперь учтем знак (положительный или отрицательный) выражения (х-√3)(х + √5) на каждом интервале между найденными выше значениями, а также до и после них.
a) Разобьем числовую ось на 4 интервала:
I: (-бесконечность, -√5)
II: (-√5, -√3)
III: (-√3, √3)
IV: (√3, +бесконечность)
b) Выберем произвольное значение из каждого интервала и определим знак выражения (х-√3)(х + √5).
I: Пусть х = -6, это число находится в интервале I.
(х-√3)(х + √5) = (-6-√3)(-6 + √5) > 0.
Знак получился положительным (+).
II: Пусть х = -4, это число находится в интервале II.
(х-√3)(х + √5) = (-4-√3)(-4 + √5) < 0.
Знак получился отрицательным (-).
III: Пусть х = 0, это число находится в интервале III.
(х-√3)(х + √5) = (0-√3)(0 + √5) = (-√3)(√5) < 0.
Знак получился отрицательным (-).
IV: Пусть х = 6, это число находится в интервале IV.
(х-√3)(х + √5) = (6-√3)(6 + √5) > 0.
Знак получился положительным (+).
Таким образом, мы получили знаки выражений на каждом интервале.
3. Итак, мы можем сказать, что (х-√3)(х + √5) < 0 если:
-√5 < х < √3.
Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-√5, √3).
n = 15 наибольшее
324/16 = 20,25
n=20 наибольшее