Две окружности радиусов 1 см и 6 см не имеющие общих точек , имеют общую касательную , которая не пересекает отрезок , соединяющее их центры.найдите расстояние между центрами этих окружностей , если длинна общей касательной 12 см!
По условию задачи чертим рисунок, получаем трапецию АВСД, в которой АВ - расст м/д центрами окружностей, СД - длина общей касательной = 12 см, ВС - радиус =1 см, АД - радиус =6 см. Найти надо АВ-?
Решение: 1) АВСД - трапеция по определению, так как по условию АД и ВС перпендикулярны СД (как радиусы к общей касательной), => AD||BC . 2) Опустим высоту ВН, Н∈АД и ВН=СД=12 см, => тр АВН (уг Н=90*) - прямоугольный, АН = АД - ВН = АД-ВС; АН = 6-1 = 5 см => по т Пифагора АВ²=АН²+ВН² => АВ² = 12²+5², АВ² = 144+25 = 169; АВ = 13 см
ответ: Расстояние м/д центрами данных окружностей равно 13 см
Каникулы у Васьки. Однажды у Васьки начились каникулы. И пошёл он гулять с друзьями, вдруг пришёл Дядя Петя, и говорит: -Так, так кто тут пришёл. Ну-ка быстро ВОН! Васька растроился, и пошёл домой. Тут навстречу ему друг Саша, и говорит: -Что случилось Васька? -Да, вот прогнали. - Растроился Васька. -За что? -Да зато! - Грубо ответил Васька. -Ладно, щас по заву дядю Сашу Сорокиного Тут пришёл дядя Саша, и говорит: -Что случилось? -Меня прогнал дядя Петя. -Ладно, я ему такое покажу! Так они пошли с дядей Сашей к дяде Пети. И он так задал дяде Пети, что даже больше не выходил на улицу. Вот и были, у Васьки весёлый каникулы!
Каникулы у Васьки. Однажды у Васьки начились каникулы. И пошёл он гулять с друзьями, вдруг пришёл Дядя Петя, и говорит: -Так, так кто тут пришёл. Ну-ка быстро ВОН! Васька растроился, и пошёл домой. Тут навстречу ему друг Саша, и говорит: -Что случилось Васька? -Да, вот прогнали. - Растроился Васька. -За что? -Да зато! - Грубо ответил Васька. -Ладно, щас по заву дядю Сашу Сорокиного Тут пришёл дядя Саша, и говорит: -Что случилось? -Меня прогнал дядя Петя. -Ладно, я ему такое покажу! Так они пошли с дядей Сашей к дяде Пети. И он так задал дяде Пети, что даже больше не выходил на улицу. Вот и были, у Васьки весёлый каникулы!
Найти надо АВ-?
Решение:
1) АВСД - трапеция по определению, так как по условию АД и ВС перпендикулярны СД (как радиусы к общей касательной), => AD||BC .
2) Опустим высоту ВН, Н∈АД и ВН=СД=12 см, => тр АВН (уг Н=90*) - прямоугольный, АН = АД - ВН = АД-ВС; АН = 6-1 = 5 см
=> по т Пифагора
АВ²=АН²+ВН² => АВ² = 12²+5², АВ² = 144+25 = 169; АВ = 13 см
ответ:
Расстояние м/д центрами данных окружностей равно 13 см