Question

Доказать что последовательность , сумма n первых членов которой при любом n задается формулой sn=3n^2-5n является арифметической прогрессией , найти разность этой прогрессии

Answer 1

N=1    ⇒    s1= 3·1² -5·1= -2      ⇒  a1= -2
n=2    ⇒     2·a1 +d = 3·2² - 5·2
                     -4 +d= 2
                        d=6
Sn=[(2· a1+ (n-1)d)/2]·n = [-4 +6(n-1)]·n/2 = [(6n-10)/2]·n=
                                        =(3n-5)·n= 3n² - 5n   ⇔ сходится ,  
     т.е.    последовательность   является   арифметической  прогрессией ,   и  разность  = 6.