Математика: Что было в 1-но тысячелетия до нашей эры

Пошаговое объяснение:1) Разделим переменные. При этом мы можем потерять решение , но т.к. оно не удовлетворяет дополнительному условию, то оно не будет являться искомым решением. Используем дополнительное условие для определения константы:ответ: 2) . Так как это уравнение является линейным неоднородным, то решение можно искать в виде суммы общего решения линейного однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнений: Рассмотрим однородное уравнение:(модули можно опустить без знака плюс-минус...

Что было в 1-но тысячелетия до нашей эры

👇

Увидеть ответ

Ответ:

katabelja

07.02.2021

Жыли древние люди и охотились на животнвх

4,8(62 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Feruzzz

07.02.2021

Однажды когда я гулял со своими друзьями на улице,а это была холодная зима,мы с ребятами решили зайти в магазин и погреться ну и взять что-то вкусного,но когда мы стояли в очереди мы заметили как один взрослый мужчина тянет руку к печенью,мы сначала не обратили так сильно на это внимание,мы подумали что он просто хочет взять пакет и понести на весы,но мы ошибались он взял пакет,и начал потихоньку выходить из очереди,а магазин был не большой и видео камер там не было,мы сразу же сообщили об воровстве продавцу этого магазина,а продавца звали Нина Александровна она сразу же кинулась за преступником,когда она его догнала,вор сразу начал оправдываться что он ничего не крал и он за это печенье заплатил,но продавец конечно же поверил нам и Нина Александровна не стала вызывать милицию и простила вора,но он сразу же заплатил за это печенье и пообещал больше ни когда так не делать,но пподавщица поставила условие,что если она хоть раз еще увидит что он пытается что-то украсть,она сообщит в полицию и его заберут на сутки в камеру,а нас Нина Александровна поблагодорила и угостила конфетами

4,8(78 оценок)

Ответ:

tatblin

07.02.2021

Пошаговое объяснение:

1) x^2y' +y^2 = 0, y(-1)=1.

$x^2\frac{dy}{dx} = -y^2;$

Разделим переменные. При этом мы можем потерять решение y=0 , но т.к. оно не удовлетворяет дополнительному условию, то оно не будет являться искомым решением.

$-\frac{dy}{y^2}=\frac{dx}{x^2} = \int -\frac{dy}{y^2}=\int \frac{dx}{x^2} = \frac{1}{y} = -\frac{1}{x}+C.$ Используем дополнительное условие для определения константы:

$\frac{1}{1}=-\frac{1}{-1} + C = 1 = 1 +C = C =0 = \frac{1}{y} = -\frac{1}{x} = y=-x$

ответ: y=-x

2) xy'+y=3 . Так как это уравнение является линейным неоднородным, то решение можно искать в виде суммы общего решения линейного однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнений: $y=y_o +\bar y$

Рассмотрим однородное уравнение:

$xy'+y = 0 = xy'=-y = \frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x} = \frac{dy}{y}=-\frac{dx}{x} = \ln|y|=-\ln|x|+\ln|C| = \ln|y|=\ln|\frac{C}{x}| = y_o=\frac{C}{x}$

(модули можно опустить без знака плюс-минус в следствие произвольности постоянной С. При делении на y мы могли потерять решение y=0, но оно входит в семейство кривых при С=0)

Частное решение неоднородного уравнения легко угадывается: $\bar y= 3$

Следовательно, общее решение исходного уравнения: $y = \frac{C}{x} + 3$

ответ: $y=\frac{C}{x}+3, C - const$

3) xy' + y = x+1, y(1) =0

Данное уравнение отличается от предыдущего только неоднородностью, поэтому нужно просто подобрать другое частное решение, удовлетворяющее неоднородности. Имеет смысл ее искать в виде: $\bar y= Ax+B$ , подставим его в уравнение:

Ax + Ax + B = x +1;

2Ax + B = x + 1;

Два полинома тождественно равны, если равны коэффициенты при соответствующих степенях:

$2A = 1, B=1 = A=\frac{1}{2}, B=1 = \bar y = \frac{x}{2}+1$

Следовательно, общее решение исходного уравнения: $y= \frac{C}{x} +\frac{x}{2}+1$

Найдем константу из дополнительного условия:

$y(1)=C + \frac{1}{2}+1 = 0 = C = -\frac{3}{2} = y=-\frac{3}{2x}+\frac{x}{2}+1$

ответ: $y=-\frac{3}{2x}+\frac{x}{2}+1$

4) xy'-y=3.

Применим алгоритм из пункта 2

$xy'-y = 0 = \frac{dy}{y}=\frac{dx}{x} = \ln|y|=\ln|Cx| = y_o=Cx$

Частное решение неоднородного уравнения легко угадывается: $\bar y = -3$

Следовательно, общее решение исходного уравнения: y= Cx-3

ответ: y=Cx-3, C - const

5) y''-4y'+3y=0.

Имеем дело с линейным однородным уравнением с постоянными коэффициентами. Его частные решения ищутся в виде: $y = e^{kx}$ . Тогда характеристическое уравнение есть

k^2-4k+3 =0 = (k-1)(k-3) =0 = k_1=1, k_2=3.

Общее решение такого уравнения записывается в виде линейной комбинации линейно независимых частных решений, экспоненты с неравными показателями являются линейно независимыми:

$y=C_1e^x+C_2e^{3x}$

ответ: $y=C_1e^x+C_2e^{3x}, C_{1,2} - const$

6) 3y''+5y'+2y=8, y(0)=6, y'(0)=-4

Общее решение является суммой общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. Рассмотрим однородное: 3y''+5y'+2y=0

Характеристическое уравнение: $3k^2+5k+2=0 = 3(k+1)(k+\frac{2}{3})=0 = k_1=-1, k_2=-\frac{2}{3}$

$y_o = C_1e^{-x} + C_2e^{-2x/3}$

Частное решение легко угадывается: $\bar y = 4$

Общее решение: $y= C_1e^{-x}+C_2e^{-2x/3}+4$

Определим постоянные из дополнительных условий:

$\left \{ {{y(0)=C_1+C_2+4=6} \atop {y'(0)=-C_1-\frac{2}{3}C_2 = -4}} \right. = \left \{ {{C_1+C_2=2} \atop {-C_1-\frac{2}{3}C_2 = -4}} \right. = \left \{ {{C_1=8} \atop {C_2=-6}} \right. = y = 8e^{-x} -6e^{-2x/3}+4$