Обозначим число чисел, кратных 12 через m, а кратных 18 через k. Общее число трехзначных чисел обозначим через n. Заметим, что поскольку 18 не кратно 12, то множества наших чисел не пересекаются и все числа различны. Трехзначные числа начинаются со 100 и оканчиваются 999, т. е. всего имеем 999-99 = 900 трехзначных чисел. Подсчитаем теперь число трехзначных чисел, кратных 12. Эти числа представимы в виде N = 12t, где t - натуральное. Поскольку целая часть 100/12 равна 8, а целая часть 999/12 равна 83, то 9 ≤ t ≤ 83. Т. е. всего таких чисел 83-8 = 75. Числа кратные 18 имеют вид N = 18r, где r - натуральное. Целая часть от 100/18 равна 5, а от 999/18 равна 55, поэтому 6 ≤ r ≤ 55. Т. е. всего таких чисел будет 55-5 = 50. Общая их сумма m+k = 75+50 = 125. Тогда искомая вероятность будет P = (m+k)/900 = 125/900 = 25/180 = 5/36.
ответ: 5/36
В прямоугольном треугольнике
а - гипотенуза (и она же сторона равностороннего треугольника)
а/2 - катет (половина основания равностороннего треугольника)
h - катет (высота равностороннего треугольника)
По теореме Пифагора
а² = (a/2)² + h²
a² - a²/4 = h²
3/4 * a² = h²
a² = 4/3*h²
a² = 4/3 * (9√3)² = 4/3 * 81 * 3 = 324
a = √324 = 18
ответ: а = 18