Question

Площадь прямоугольной трапеции равна 30. острый угол при основании равен 45^0 наименьшее из оснований равно 2. найди тевысоту трапеции

Answer 1

пусть высота =а

S= 0.5(2+2+a)a=30

4a+a²-60=0

a²+4a-60=0

a=6 a=-10

ответ 6

Answer 2

Пусть ABCD трапеция. угол D=45 градусам, CE-высота, BC=2
1) ABCE прямоугольник, в котором BC=AE=2
2) Рассмотрим треугольник CED , он прямоугольный по определению высоты.  угол ECD=180-угол CED-угол CDE=180-90-45=45 градусов
Получается треугольник  CED равнобедренный и следовательно ED=CE
3)AD=AE+ED=2+ED=2+CE
$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}*CE=\frac{2+2+CE}{2}*CE=\frac{4+CE}{2}*CE=\frac{(4+CE)*CE}{2}$
Подставим в данную формулу значение площади  и решим полученное уравнение
$30=\frac{(4+CE)*CE}{2}|*2\\\\60=(4+CE)*CE\\60=4CE+CE^2\\0=CE^2+4CE-60\\CE^2+4CE-60=0\\D=4^2-4*1*(-60)=16+240=256\\CE_{1}=\frac{-4+\sqrt{256}}{2}=\frac{-4+16}{2}=\frac{12}{2}=6\\CE_{2}=\frac{-4-\sqrt{256}}{2}=\frac{-4-16}{2}=\frac{-20}{2}=-10$
Так как длина не может быть отрицательным, т значение СЕ=-10 не подходит
ответ: СЕ=6