ответ: при а=1
Пошаговое объяснение: У нас а≠0, т.к. при а=о уравнение не имеет смысла ( 3·0·х²+6·0·х+3=0 ⇒ 3=0, что невозможно) ⇒ уравнение квадратное, упростим его, разделив на 3а:
х²+2х+1/а=0
По условию наше квадратное уравнение имеет один корень, точнее два одинаковых корня, значит по теореме Виета:
х₁+х₁=-2
2х₁=-2
х₁=-1 единственный корень
В тоже время по теореме Виета: произведение корней равно свободному члену⇒ х₁·х₁=1/а ⇒(-1)·(-1)=1/а ⇒1/а=1 ⇒а=1
Т.Е. при а=1 уравнение имеет единств. корень х=-1
:квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант D=0 ⇒36a²-4·3a·3= 36a²-36a
Если 36a²-36a=0, то а²-а=0 ⇒ а(а-1)=0 ⇒а=1, т.к. при а=0 уравнение не имеет смысла
При а=1 уравнение принимает вид: 3х²+6х+3=0 или х²+2х+1=0
Пошаговое объяснение:
1) 4x²+x-3=0, D=1+48=49, 49>0 ⇒ квадратное уравнение имеет два корня.
Согласно теореме Виета:
x₁+x₂=-1/4; -4/4 +3/4=-1/4
x₁·x₂=-3/4; -4/4 ·3/4=-3/4
x₁=-4/4; x₁=-1
x₂=-3/4; x₂=0,75
ответ: -1; 0,75.
2) x²+12x+20=0
Согласно теореме Виета:
x₁+x₂=-12; -10+(-2)=-12
x₁·x₂=20; -10·(-2)=20
x₁=-10; x₂=-2
ответ: -10; -2.
3) x²-4x-12=0
Согласно теореме Виета:
x₁+x₂=4; -2+6=4
x₁·x₂=-12; -2·6=-12
x₁=-2; x₂=6
ответ: -2; 6.
4) x²+x-6=0
Согласно теореме Виета:
x₁+x₂=-1; -3+2=-1
x₁·x₂=-6; -3·2=-6
x₁=-3; x₂=2
ответ: -3; 2.
5) 2x²-9x+10=0; D=81-80=1; 1>0 ⇒ квадратное уравнение имеет два корня.
Согласно теореме Виета:
x₁+x₂=9/2; x₁+x₂=4,5; 2+2,5=4,5
x₁·x₂=10/2; x₁·x₂=5; 2·2,5=5
x₁=2; x₂=2,5
ответ: 2; 2,5.
условия x²-9x>=0 и x не равно 5
первое условие решаем методом интервалов по границам x=0 и x=9
1. берем значение x=-1 f(-1)=10, f>0
2.x=1 f(1)=- 8, f<0
3.берем значение x=10 f(10)=10, f>0
получаем (-бесконечность;0] и [9;+бесконечность) это и есть решение