Быстрый ответ:
Машины встретятся через 8 минут,
Скорость первой машины будет
130 км/час
Скорость второй машины будет 95 км/час
ответ с объяснением:
Пути машин выразим арифметической прогрессией;
Путь машин за 1-ую минуту a1 = 1;
Разность прогрессии для первой машины d1 = 1/6;
Разность прогрессии для второй машины d2 = 1/12;
Расстояние от больницы до места происшествия S = 23 км;
1. Суммы арифметических прогрессий равны:
2 x a1 + (n - 1) x d1
S1 = x n;
2
2 x a1 + (n - 1) x d2
S2 = x n;
2
2. Когда машины встретятся, то:
S = S1 + S2 = 23 км;
2 x a1 + (n - 1) x d1 2 x a1 + (n - 1) x d2
x n + x n = 23;
2 2
4 x a1 + (n - 1) x (d1 + d2) - 2 x 23/n = 0;
Подставляем значения a1, d1, d2:
4 + (n - 1) x (1/6 + 1/12) - 46 / n = 0;
4 + (n - 1) x 1/4 - 46 / n = 0;
16n + (n - 1)n - 184 = 0;
16n + n^2 - n - 184 = 0;
n^2 + 15n - 184 = 0;
Находим дискриминант и выходит:
n1 = 8;
n2 = -23 - не удовлетворяет условиям задачи;
n = 8; - значит машины встретятся на через 8 минут;
3. Скорости машин через 8 минут будут равны величине восьмых членов арифметических прогрессий в минуту:
Для первой машины:
V1 = a1 + d1 x (n - 1) = 1 + 1/6 x 7 = 1 7/6 км/мин = 130 км/час;
Для первой машины:
V2 = a1 + d2 x (n - 1) = 1 + 1/12 x 7 = 1 7/12 км/мин = 95 км/час;
ответ: Машины встретятся через 8 минут,
скорость первой машины будет
130 км/час
скорость второй машины будет 95 км/час
2) 135*2=270(км)-расстояние между городами