Гипотезы:
A₁ - лампа изготовлена на первом заводе
A₂ - лампа изготовлена на втором заводе.
По условию:
P(A₁) = 0,7
P(A₂) = 0,3
Событие B - купленная лампа стандартна.
P(B) = P(B*(A₁UA₂)) = P( B*A₁ U B*A₂) = P(B*A₁) + P(B*A₂) =
= P(B|A₁)*P(A₁) + P(B|A₂)*P(A₂),
По условию:
P(B|A₁) = 0,6
P(B|A₂) = 0,7
P(B) = 0,6*0,7 + 0,7*0,3 = 0,42 + 0,21 = 0,63
P(B*A₁) = P(B|A₁)*P(A₁)
P(B*A₁) = P(A₁*B) = P(A₁|B)*P(B),
P(A₁|B)*P(B) = P(B|A₁)*P(A₁)
P(A₁|B) = P(B|A₁)*P(A₁)/P(B) = 0,6*0,7/0,63 = 0,42/0,63 = 42/63 = 2/3 =
= 0,(6) ≈ 0,67
