наименьшее значение f(1)=1
наибольшее значение f(4)=19
Пошаговое объяснение:
f(x)=2·x²-4·x+3, x∈[0; 4]
1. Вычислим производную функции
f '(x)=(2·x²-4·x+3)'=(2·x²)'+(-4·x)'+(3)'=2·2·x-4·1+0=4·x-4
2. Находим нулей производной:
f '(x)=0 ⇔ 4·x-4=0 ⇒ x=1
3. x=1∈[0; 4], поэтому вычислим значение функции для x=1 и границы отрезка, т.е. для x=0 и x=4
f(0)=2·0²-4·0+3=0+3=3
f(1)=2·1²-4·1+3=2-4+3=1
f(4)=2·4²-4·4+3=32-16+3=19
4. Среди значений f(0), f(1) и f(4) определяем наименьшее и наибольшее значение:
наименьшее значение f(1)=1
наибольшее значение f(4)=19
