Возьмем два каких-либо числа и соединим их каким-либо знаком арифметического действия. Например, 2+5; 7 - 4; 1055; 78 * 13. Мы получили простейшие числовые выражения. Чтобы получить сложные числовые выражения, мы простейшие числовые выражения по такому же правилу соединим арифметическими знаками действия..
Например, (2+7) - (7 - 4); 7* (28 - 14); 24 (10 - 2) + (36 - 9)*4.
В математике не говорят простое числовое выражение или сложное числовое выражение, говорят просто – числовое выражение. Числовое выражение состоит из одних чисел.
Найдем значение числового выражения 2 + 5.
2 + 5 = 7; 7 называют значением числового выражения.
Число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.
Числовые выражения используют при решении задач.
Задача 1. Карлсон два дня ел плюшки. В первый день он съел 52 плюшки, а во второй день на 18 плюшек меньше.
Сколько плюшек съел Карлсон за два дня? 1. 52 + (52 - 18) = 86 (пл.)
ответ: Карлсон съел за два дня 86 плюшек.
Задача 2. Карлсон два дня ел плюшки. В первый день он съел 52 плюшки, а во второй день на 11 плюшек меньше.
Сколько плюшек съел Карлсон за два дня? 1. 52 + (52 - 11) = 93 (пл.)
ответ: за два дня Карлсон съел 93 плюшки.
Задача 1 и задача 2 отличаются только тем, сколько плюшек съел Карлсон во второй день. Если мы обозначим изменяющуюся величину буквой а, то получим новую задачу.
Буквенные выраженияЗадача 3. Карлсон два дня ел плюшки. В первый день он съел 52 плюшки, а во второй день на а плюшек меньше.
Сколько плюшек съел Карлсон за два дня?
1. 52 + (52 - а) плюшки.
В данном выражении у нас появилась буква а. Такое выражение называется буквенным выражением. Если мы вместо буквы а поставим число 18, то мы получим числовое значение – 86. Если мы вместо буквы а поставим число 11, то мы получим числовое значение – 93.
Числа, которыми заменяют букву, называют значениями данной буквы. Буквенные выражения образуются по такому же правилу, что и числовые выражения.
Примеры: в + 17; х - 34; (m + 49)(p - c); а * в * с + d.
По признаку делимости на 5, наше число оканчивается на 5 или 0. По признаку делимости на 8, три последние цифры нашего числа делятся на 8. По признаку делимости на 9, сумма цифр нашего числа делится на 9.
Число 1993 даёт остаток 4 от деления на 9, следовательно, нужно добавить к числу несколько цифр, сумма которых даёт остаток 5 от деления на 9. При этом полученное число будет оканчиваться на 0. Переберём возможные варианты (от меньшего к большему):
Добавим две цифры (одну нельзя, так как нужен "0" и ещё что-то):
199350 не делится на 8.
С двумя не получилось, попробуем три:
1993050 не делится на 8.
1993140 не делится на 8.
1993230 не делится на 8.
1993320 : 2520 = 791.
Значит, требуемое число - 1993320, так как оно делится на НОК чисел от 1 до 9.
ответ: 1993320.
