Даний диференціальний рівняння можна записати у вигляді:
(xy² + x)dx + (y - x²y)dy = 0
Щоб розв'язати його, спробуємо знайти інтегруючий множник, який домножить обидві частини рівняння. Для цього використовується умова збереження повного диференціала:
Mdx + Ndy = 0
Умова збереження повного диференціала виглядає так:
∂M/∂y = ∂N/∂x
Давайте розглянемо наше рівняння і порівняємо коефіцієнти:
M = xy² + x
N = y - x²y
∂M/∂y = 2xy + x
∂N/∂x = -2xy + y - 2x²y
Для того, щоб ∂M/∂y = ∂N/∂x, потрібно, щоб вони рівнілись одне одному:
2xy + x = -2xy + y - 2x²y
3xy + 2x²y - y - x = 0
Перегрупуємо:
3xy + 2x²y - x - y = 0
Тепер, коли коефіцієнти співпадають, знайдемо інтегруючий множник. Поділимо рівняння на (3xy + 2x²y - x - y):
(dx/dy) / (3xy + 2x²y - x - y) + (dy/dx) / (3xy + 2x²y - x - y) = 0
Тепер визначимо дільник, який є інтегруючим множником:
D = 1 / (3xy + 2x²y - x - y)
Тепер, помноживши обидві частини рівняння на D, отримаємо:
(dx/dy) / (3xy + 2x²y - x - y) * D + (dy/dx) / (3xy + 2x²y - x - y) * D = 0
Тепер можна помітити, що це повний диференціал по варіаблі "x":
d(xy) / (3xy + 2x²y - x - y) = 0
Щоб розв'язати це диференціальне рівняння, інтегруємо обидві частини:
∫ d(xy) = ∫ 0
xy = C
Отже, загальний розв'язок даного диференціального рівняння є xy = C, де C - це довільна константа.
Пошаговое объяснение:
желтая и зеленая машинка встретятся на расстоянии 1/3 длины окружности от места старта в сторону движения желтой машинки.
Пошаговое объяснение:
пусть Vж, Vз, Vс - скорости желтой, зеленой и синей машинок соответственно, а L - длина трека (окружности), тогда:
желтая и синяя машинки встретились через время t₁ после начала движения, при этом
Vж*t₁ - проехала желтая машинка, и
Vс*t₁ - проехала синяя машинка.
А вот вместе (суммарно) они проехали расстояние, равное L (т.к. ехали они навстречу друг другу по замкнутой кривой). Т.е.:
Vж*t₁+Vс*t₁=L;
t₁(Vж+Vс)=L (1).
За это же время t₁ зеленая машинка проехала расстояние L/2:
Vз*t₁=L/2;
L=2Vз*t₁ (2)
Подставим (2) в (1) и сократим на t₁:
Vж+Vс=2Vз (*)
Нам вытоге необходимо получить соотношение между скоростью желтой и зеленой машинки. Поэтому продолжаем.
Желтая и зеленая машинка встретились через время t₂ (по условию):
Vж*t₂+Vз*t₂=L;
t₂(Vж+Vз)=L (3)
за это же время синяя машинка проехала весь трек, т.е.:
t₂*Vс=L (4)
Подставим (4) в (3) и сократим на t₂:
Vж+Vз=Vс (**)
Подставим значение Vс из (**) в (*):
Vж+(Vж+Vз)=2Vз;
Vз=2Vж
Итак, скорость зеленой машинки в два раза больше скорости желтой. Т.е. до места встречи желтая машинка пройдет 1/3 трека, а зеленая - остальное, т.е. 2/3 трека.
ответ: желтая и зеленая машинка встретятся на расстоянии 1/3 длины окружности от места старта в сторону движения желтой машинки.
20,8z-4,16+3,74-1,7z=3,4
20,8z-1.7z=3,4+4,16-3,74
19,1z=3,82
z=3,82:19,1
z=0,2