Втреугольной пирамиде sabc с основанием abc точка m—середина ребра sa, точка k— середина ребра sb,o— точка пересечения медиан основания. докажите, что плоскость cmk делит отрезок so в отношении 3: 2, считая от вершины s.
1- меньшая, 4 - большая сторона.1. сначала выпишем варианты: 123 = 33 (т.к. суммы самых маленьких дадут самое маленькое число)124 = 37134 = 39234 = 412.ищем на сколько каждая сторона (2,3,4) больше первой.пример: выберем 1 и 4 вариант. видим, что в обоих есть 2 и 3 сторона(убираем их) => 41-33 = 8 это и есть разница между 1 и 4 стороной. 3. получилось: 4> 1 на 83> 1 на 42> 1 на 24. выбираем 4 случай(самый большой) т.к. там нет единицы. уравнение: 2+3+4=41пусть x - 1 первая сторона, тогда: x+2+x+4+x+8=413x+14=413x=27x=9 ( самая маленькая сторона)5. 1=92=113=134=17p= 9+11+13+17 = 50
Достопримечательности национального парка калевальский: в калевальском национальном парке расположено 43 археологических и памятника и объекта.в настоящее время в регионе сохранилось мало населенных пунктов. однако территория в границах бассейнов озер суднозеро, витчаярви, ладвозеро и лабука являлась средоточием жизни с древнейших времен. наиболее ранние письменные упоминания о деревнях вокнаволокского куста относятся к 1679 г. – в поселении вокнаволок, где было зарегистрировано 34 лиц мужского пола, отмечалась. водоёмы национального парка калевальский : почти вся территория калевальского парка относится к водосбору озерно-речной системы судно - притока оз. верх. куйто (границы водосборной площади см. на рис. 5). кроме того, здесь расположены небольшие по площади части бассейнов других водных объектов: р. мартинйоки и системы оз. верх. картимо - оз. исо-эллери - оз. ала-картимо, основная часть водосборов которых находится в финляндии, а также малых правых притоков р. куржма и участок р. толлойоки. гидрографическая сеть калевальского парка включает около 250 рек и ручьев и 400 озер общей площадью около 9 тыс. га
Поместим пирамиду в систему координат вершиной В в начало, ребром ВС по оси Оу.
Определяем координаты точек плоскостей CMK и ABC.
Но сначала надо определить высоту пирамиды Н:
Н = √(6² - ((2/3)*(4*√3/2))²) = √(92/3).
А(2√3; 2; 0), В(0; 0; 0), С(0; 4; 0).
С(0; 4; 0), М(4√3/3; 2; (√92/2√3)), К(√3/3; 1; (√92/2√3)).
По трём точкам находим уравнения плоскостей АВС и СМК.
АВС: -13,8564z = 0.
СМК: 2,76887x - 4,79583y - 5,7735z + 19,1833 = 0 .
|A1·A2 + B1·B2 + C1·C2| 0 + 0 - 13,8564
cos α = = =
√(A1² + B1² + C1²)* √(A2² + B2² + C2²) √192 * √64
= 0,721688.
Угол равен arc cos 0,721688 = 0,76456 радиан = 43,806 градуса.