Множеств натуральных чисел - это целые числа, начинающиеся с 1.
1,2,3,...
Вот нужные по заданию пары:
1 + 14 = 15
2 + 13 = 15
3 + 12 = 15
4 + 11 = 15
5 + 10 = 15
6 + 9 = 15
7 + 8 = 15
Если по заданию порядок чисел в паре не учитывается, то таких пар 7.
Если по заданию надо учитывать порядок чисел в паре, то таких пар вдвое больше, так как в каждой паре мы можем поменять первое и второе число местами, то есть количество 2×7=14
И вот остальная часть (поменяли порядок чисел в паре):
8 + 7 = 15
9 + 6 = 15
10 + 5 = 15
11 + 4 = 15
12 + 3 = 15
13 + 2 = 15
14 + 1 = 15
ABCD - равноб. трапеция. АD = 31, BC = 13, AB=CD = 17. Проведем высоты: ВК и СМ.
Тогда из равенства тр-ов АВК и СМD следует, что АК = MD = (31-13)/2 = 9.
Найдем высоту из пр. тр. АВК по теореме Пифагора:
ВК = кор(AB^2-AK^2) = кор(289-81) = кор208 = 4кор13.
Найдем площадь трапеции:
s = (31+13)*(4кор13)/2 = 88кор13.
Тогда, вырезав из трапеции круг радиуса r, получим фигуру, площадью:
S = s - пr^2 = 88кор13 - пr^2. Каким может быть r?
Проверим можно ли в данную трапецию вписать окружность:
Если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы противоположных сторон равны.
31+13 = 44
17+17 = 34.
Суммы не равны. Значит окружность, касающуюся всех сторон трапеции вырезать не удастся. Поэтому максимально возможное значение радиуса вырезаемой окружности равно половине высоты:
r(max) = BK/2 = 2кор13.
Итак, ответ: 
