Промежутки возрастания функции соответствуют положительным значениям производной, а промежутки убывания - отрицательным значениям. Найдем производную функции у= 2х³ +4х²-1 и определим ее промежутки знакопостоянства. у' = 6x²+8x = 2х*(3х+4). Находим корни трехчлена: х = 0, х = -4/3. Т.к. коэффициент 6 - положительный, то ветви параболы у = 6х² +8х направлены вверх и знаки будут + - +. -4/3 0 + - + возрастает убывает возрастает.
Сказочник: Что за домик у дорожки? Он мне что-то незнаком. Ну-ка я сейчас в окошко Погляжу одним глазком. (Заглядывает в окошко.) Этот домик интересный, Этот домик не простой. Позвоню-ка я разок, Чей услышу голосок? (Звонит в колокольчик.)Снегурочка (выходит из домика):В этом домике своем Мы дружно с дедушкой живем, И не страшен холод нам. Рады мы морозным дням. В нашем доме печки нет. Огонька боится Дед. Огонька и я боюсь, Ведь Снегурочкой зовусь. Я, Снегурка, запою звонку песенку свою, И, услышав голос мой, прилетит снежинок рой. (Снегурочка поет песню, выбегают девочки-снежинки, кружатся, танцуют, разлетаются. Снегурочка подходит к домику заглядывает в окошко) Снегурочка: Этот домик интересный, Этот домик не простой, Позвоню-ка я разок. Чей услышу голосок? (Звонит в колокольчик. Из домика слышна песенка зайчика) Заяц: Холодно заиньке, холодно белому. Как же быть мне зимой? Замерзает хвостик мой. (Выскакивает из домика.) Ох, замерз, погреться нужно. Стоит лапку мне поднять, Зайцы будут танцевать. (Поднимает лапку, выбегают зайчики, танцуют. Звучит музыка, появляется медведь, все зайцы разбегаются) Мишка (потягиваясь): Я мохнатый, косолапый. Сладко спал зимой в лесу Но услышал я веселье И поднялся поскорей. Надоело спать в берлоге, Прогулять хочу я ноги! Мишка хочет поплясать, Мишка хочет поиграть. (Медведь танцует, кувыркается, подходит, к домику) Правда, домик интересный, Правда, домик не простой. Позвоню-ка я разок, Чей услышу голосок? (Звонит) Петушок: Ку-ка-ре-ку! Ку-ка-ре-ку! К вам на елку я спешу. Лисица гонится за мной; Хочет взять меня с собой.
I задача: Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста.Один из них двигался со скоростью 70км/ч и проехал до встречи 140 км, а другой двигался со скоростью 65км/ч. Найди расстояние между городами. Решение: 1) 140:70=2 (ч.) двигался первый мотоциклист. 2) 65*2=130 (км) проехал второй мотоциклист. 3) 130+140=270 (км) расстояние между городами. ответ: 270 км.
II задача: Из двух городов, расстояние между которыми 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста.Один из них двигался со скоростью 70км/ч, а другой двигался со скоростью 65км/ч. Через сколько часов они встретятся? Решение: 1) 70+65=135 (км/ч) скорость сближения двух мотоциклистов. 2) 270:135=2 (ч) время, через которое они встретятся. ответ: 2 ч
III задача: Из двух городов, расстояние между которыми 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Скорость второго мотоциклиста 65 км/ч. Известно, что до места встречи они проехали 2 часа. Найдите скорость первого мотоциклиста. Решение: 1) 65*2=130 (км) проехал до места встречи второй мотоциклист. 2) 270-130=140 (км) проехал первый мотоциклист. 3) 140:2=70 (км/ч) скорость первого мотоциклиста. ответ: 70 км/ч
у' = 6x²+8x = 2х*(3х+4). Находим корни трехчлена: х = 0, х = -4/3. Т.к. коэффициент 6 - положительный, то ветви параболы у = 6х² +8х направлены вверх и знаки будут + - +.
-4/3 0
+ - +
возрастает убывает возрастает.
ответ: (-∞; -4/3] - возрастает, [-4/3;0] - убывает, [0;+∞) - возрастает.