Question

Решить уравнения: 1)2 корень из x+5=x+2 2)2^x+3 -5*2^x=1,5 3)log5x+log5(x-4)=1 4)2cos^2x-3sinxcosx+sin^2x=0

Answer 1

2√х+5=х+2 (Возведем в квадрат)
4(х+5)=(х+2)^2
4x+20=x^2+4x+4
x^2=16
x=4
x=-4

2^x+3-5*2^x=1.5
Если оно именно так написано, то...
2^x-5*2^x=1.5-3
2^x(1-5*1)=-1.5
2^x*(-4)=-1.5 Делим на (-4)
2^x=0.375 или 3/8
пустое множество решений...
log5x+log5(x-4)=1
log5 x(x-4)=log5 5
log5 x^2-4x=log5 5
x2-4x=5
x^2-4x-5=0
По т., обратной т. Виета:
х1+х2=4
х1*х2=-5
х1=5
х2=-1 - п.к. так как логарифм не может быть отрицательным
ответ:5
2cos^2x - 3sinx*cosx +sin^2x=0 делим на cos^2x, при cos^2x не равно 0
2 - 3tgx+tg^x=0
tg^2x-3tgx+2=0
Пусть tgx=t, тогда
t^2-3t+2=0
По т, обратной т.Виета:
t1+t2=3
t1*t2=2
t1=1
t2=2
Зн., tgx=1
x=п/4+пк, к принадлежит Z
tgx=2
x=arctg2+пк, к принадлежит Z