Объем призмы ищется по такой формуле:
V = Sосн * h, где Sосн — площадь основания призмы, h — ее высота.
Так как все ребра призмы равны, то h = 6 см и в ее основании лежит равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно найти по следующей формуле:
S = a²√3 / 4, где a — сторона треугольника.
Воспользуемся ей и найдем площадь основания призмы, зная, что a = 6 см:
Sосн = 6²√3 / 4 = 9√3 см².
Теперь можно найти объем призмы:
V = 9√3 * 6 = 54√3 ≈ 93,5 см³.
ответ: объем прямой треугольной призмы равен примерно 93,5 см³.
Пошаговое объяснение:
прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора:
c²=a²+b², c²=6²+8². c=10
прямоугольный треугольник:
гипотенуза d - диагональ прямоугольного параллелепипеда
катет с=10 - диагональ прямоугольника, основания прямоугольного параллелепипеда
катет Н - высота параллелепипеда
α=60° - угол между диагональю параллелепипеда диагональю основания (плоскостью основания)
H=10*√3
Sполн.пов=Sбок.пов.+2*S осн
S=2*(a+b)*H+2*a*b
Sполн.пов=2*(6+8)*10√3+2*6*8=280√3+96