Question

Последняя практика осталась ! y=x^3-3x производная

Answer 1

1.D(y)=(-∞;∞)
2. y(-3)=(-x³)-3*(-x)=-x³+3x. y(-x)=y(x), => y=x³-3x нечетная функция
3. y'=(x³-3x)'=(x³)'-(3x)'=3x²-3
4. y'=0, 3x²-3=0. x²-1=0. x=-1, x=1
5.   y'      +                     -                +
-------------------(-1)------------(1)------------------------->x
y возраст       max  убыв   min     возрастает
6. y''(x)=(x³-3x)''=(3x²-3)'=6x
7. y''=0. 6x=0, x=0
8.    y''          -                     +
---------------------------(0)------------------------>x
y    выпуклая вверх      выпуклая вниз
9. y=0. x³-3x=0. x(x²-3)=0. x=0, x=-√3, x=√3
точки пересечения с осью Ох: A(-√3;0), B(0;0), C(√3;0)
10. x=0. y(0)=0. точки пересечения с осью Оу: В(0;0)