ответ:1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
∞ ∞
1 nn
1) ∑2
n =1
n
(n + 2)
2) ∑ ( n! )
n =1
2
∞
∞ 2n
sin 2 n
3) ∑
n =1
⎛ n ⎞
n⎜ ⎟
⎝ 3n − 1 ⎠
4) ∑ n 2 +1
n=1
2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится,
то указать абсолютно или условно.
∞
π
∑ (−1) n ⋅ tg 4
n =1 n
3. Найти область сходимости степенного ряда.
∞
n!
∑n + 2(x +1)
n=1
2
n
4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х . Указать интервал,
в котором это разложение имеет место.
6
8 + 2 х − х2
5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001.
1
dx
∫
0
3
8 + x3
6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения y = y (x) дифференциального уравнения,
удовлетворяющего данному начальному условию y (0) = a .
x 2
y ′ = e + y ; y(0) = 0
7. Данную функцию f (x) разложить в ряд Фурье в данном интервале.
Построить график функции f (x) и график суммы ряда Фурье
f ( x ) = x 2 + 1 , ( −2 < x < 2)
33
ответ: сторона правильного трикутника, який утворився при цьому, дорівнює (а + 2а) / 2 = 1,5а.