Question

Розвяжіть нерівність методом інтервалів (х-1)(х+3)(х-4)/х-2< 0

Answer 1

Розв'язуємо нерівність методом інтервалів.  
$\frac{(x-1)(x+3)(x-4)}{x-2} \ \textless \ 0$
Знаходимо нулі функції: 
$\frac{(x-1)(x+3)(x-4)}{x-2} =0 \\ \begin{cases}x-1=0\\ x+3=0\\ x-4=0 \\ x-2 \neq 0\end{cases} \\ \begin{cases}x=1\\ x=-3\\ x=4 \\ x \neq 2\end{cases}$
Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f(x) у кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ 
(для того щоб знайти знак ми беремо будь яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 1)можна взяти число 0, і підставляємо його в нашу нерівність замість х і вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставмо знак мінус, а якщо додатне, то плюс)

___+___-3__-__1___+__2__-___4__+___>x
Оскільки за умовою потрібно знайти числа які менші нуля , то  проміжки які мають знак мінус і є відповіддю для нашої нерівності. 
x∈(-3;1)∪(2;4)

Відповідь: x∈(-3;1)∪(2;4)