Пошаговое объяснение:
Пусть сторона большого квадрата 4а.
Так как внутри большого квадрата и по длине и по ширине укладывается по два одинаковых квадрата, то их сторона вдвое меньше, чем сторона большого квадрата и равна 2а.
Четвертая фигура квадрат:
Третья фигура представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами, равными 2а:
В левом верхнем среднем квадрате аналогично большому квадрату располагаются 4 квадрата, сторона которых вдвое меньше, чем сторона среднего квадрата, то есть равна а.
Площади первого и второго квадрата:
Итоговая закрашенная площадь:
Площадь большого квадрата:
Доля закрашенной площади:
ответ: 1/2
5^2n+10^n-4^2n-1 делится на 9.
10^n-1 делится на 9 (это 99...9).
Остается доказать: 5^2n-4^2n делится на 9. Для =1 это так (25-16=9).
Пусть это верно для n=к. Покажем, что это верно и для n=к+1.
5^(2k+2)-4^(2k+2)=25*5^2k-16*2^2k=9*5^2k+16*(5^2k-4^2k), но выражение в скобках , по предположению на 9 делится. Это и доказывает утверждение.