Question

Одну и ту же работу петя, работая в одиночку, выполняет за 4 дня, ваня за 3 дня, коля - за 2 дня. какую часть работы выполнит каждый из мальчиков, если первую половину работы выполнили петя и ваня, а вторую они делали вместе с колей?

Answer 1

Пусть 1 - объем всей работы. Из условия задачи следует, что
1/4 - производительность Пети,
1/3 - производительность Вовы.
1/2 - производительность Коли.
$\frac{1}{2} :( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} )= \frac{1}{2} * \frac{12}{7} = \frac{6}{7}$ (дня) - работали Петя и Вова вместе, выполнив половину всей работы.
$\frac{1}{2} :( \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} )= \frac{1}{2} * \frac{12}{13} = \frac{6}{13}$ (дня) - работали втроем, выполнив оставшуюся часть работы до конца.
Вычислим время работы каждого:
$\frac{6}{7} +\frac{6}{13} =6*( \frac{1}{7}+ \frac{1}{13}) = \frac{120}{91}$ (дня) - это время, которое затратил Петя.
Такое же время затратил Вова.
Коля затратил $\frac{6}{13}$ дня.
Вычислим долю работы каждого за его время работы:
$\frac{120}{91}* \frac{1}{4} = \frac{30}{91}$ - часть работы Пети.
$\frac{120}{91}* \frac{1}{3} = \frac{40}{91}$ - часть работы Вовы.
$\frac{6}{13}* \frac{1}{2} = \frac{3}{13}$ - часть работы Коли.
ответ: $\frac{30}{91},\ \frac{40}{91}, \frac{3}{13}$

Проверка: $\frac{30}{91}+\frac{40}{91}+ \frac{3}{13}=\frac{30}{91}+\frac{40}{91}+ \frac{21}{91}=\frac{91}{91}=1$ - вся работа сделана. Что и требовалось.