Пошаговое объяснение:
. Найдем первую производную функции:
у' = (х^3 - 27х^2 + 15)' = 3х^2 - 54х.
2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:
3х^2 - 54х = 0;
х * (3х - 54) = 0;
х = 0;
3х - 54 = 0;
3х = 54;
х = 54 : 3;
х = 18.
3. Найдем значение производной, на отрезках (-∞ 0]; (0; 18]; (18; +∞):
у'(-1) = 3 * (-1)^2 - 54 * (-1) = 3 + 54 = 57 > 0;
у'(1) = 3 * 1^2 - 54 * 1 = 3 - 54 = -51 < 0;
у(19) = 3 * 19^2 - 54 * 19 = 1083 - 1026 = 57 > 0.
Производная при прохождении точки х = 18, меняет свой знак с минуса на плюс, это и будет точка минимума.
ответ: точка минимума х = 18.
Авария – чрезвычайное происшествие, которое сопровождается разрушением зданий и сооружений, порчей оборудования, повреждением транспортных средств и создаёт условия для причинения крупного ущерба. В результате аварии могут быть повреждены линии электропередач, дороги, разрушены материальные ценности. Последствия нуждаются в немедленном устранении для предотвращения масштабных негативных последствий.
Катастрофа – масштабное происшествие, произошедшее в силу природных или техногенных факторов и повлекшее наступление крайне неблагоприятных последствий. Это может быть гибель большого количества людей, экологическое бедствие, разрушение большого количества зданий и сооружений. При этом последствия катастрофы не могут быть устранены незамедлительно, что связано с большим масштабом чрезвычайной ситуации.