Question

Определите, являются ли четными или нечетными функции, и объясните почему: а) y=(x+2)^2 б) у=х^3+9 в)у=sin x+tg x г)y=x^2-3e^cos x д) у=(|t|+8)^5 e)y=7 корень из х^3-х

Answer 1

А) y(x)=(x+2)^2
y(-x)=(-x+2)^2
y(-x)≠y(x), y(-x)≠-y(x) - поэтому y(x) не является ни четной, ни нечетной
б) у(x)=x^3+9
y(-x)=(-x)^3+9=-x^3+9
y(-x)≠y(x), y(-x)≠-y(x) - поэтому y(x) не является ни четной, ни нечетной
в) у(x)=sin(x)+tg(x)
y(-x)=sin(-x)+tg(-x)=-sin(x)-tg(x)=-(sin(x)+tg(x))=-y(x)
Значит, функция нечетная
г) y(x)=x^2-3e^cos(x)
y(-x)=(-x)^2-3e^cos(-x)=x^2-3e^cos(x)=y(x) - функция четная
д) у(t)=(|t|+8)^5
y(-t)=(|-t|+8)^5=(|t|+8)^5=y(t) - функция четная
е) y(x)=7√(x^3-x)
y(-x)=7√((-x)^3-(-x))=7√(-(x^3-x))
Функция не является ни четной, ни нечетной, так как области определения y(x) и y(-x) не совпадают