Запись, состоящая из чисел и малых букв латинского алфавита, связанных между собой знаками арифметических действий называется буквенным выражением. В этой записи могут присутствовать скобки. Например, запись a + b – 3 ∙ c является буквенным выражением. Вместо букв в буквенное выражение можно подставлять различные числа. При этом значение букв может изменяться, поэтому буквы в буквенном выражении называют еще переменными.
Подставив в буквенное выражение числа вместо букв и вычислив значение получившегося числового выражения, находят значение буквенного выражения при данных значениях букв (при данных значениях переменных). В таблице 2 приведены примеры буквенных выражений.
Буквенное выражение может не иметь значения, если при подстановке значений букв получается числовое выражение, значение которого для натуральных чисел не может быть найдено. Такое числовое выражение называется некорректным для натуральных чисел. Говорят также, что значение такого выражения «не определено» для натуральных чисел, а само выражение «не имеет смысла». Например, буквенное выражение a – b не имеет значения при a = 10 и b = 17. Действительно, для натуральных чисел, уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого. Например, имея всего 10 яблок (a = 10), нельзя отдать из них 17 (b = 17)!
В таблице 2 (колонка 2) приведён пример буквенного
f(x) = x^2 + px + q
f(1) = 1 + p*1 + q = 1 + p + q; f(-1) = 1 + p(-1) + q = 1 - p + q
f(2) = 4 + 2p + q; f(-2) = 4 - 2p + q
Первое равенство:
f(1)*f(-1) = f(2)*f(-2)
(1 + p + q)(1 - p + q) = (4 + 2p + q)(4 - 2p + q)
1+p+q-p-p^2-pq+q+pq+q^2 = 16+8p+4q-8p-4p^2-2pq+4q+2pq+q^2
1 + 2q + q^2 - p^2 = 16 + 8q - 4p^2 + q^2
4p^2 - p^2 = 8q - 2q + 16 - 1
3p^2 = 6q + 15
p^2 = 2q + 5
q = (p^2 - 5)/2
Второе равенство:
f(3) = 9 + 3p + q = 2
(p^2 - 5)/2 + 3p + 7 = 0
p^2 - 5 + 6p + 14 = 0
p^2 + 6p + 9 = 0
(p + 3)^2 = 0
p = -3; q = (p^2 - 5)/2 = (9 - 5)/2 = 4/2 = 2
Приведенный квадратный трехчлен:
f(x) = x^2 - 3x + 2
f(-3) = 9 - 3*(-3) + 2 = 9 + 9 + 2 = 20
