Question

Вставьте пропущенные тригонометрические функции: а)sin^2a+=1 b)ctga=cos a/ +1=1/cos^2a

Answer 1

А) +cos^2f
б) sina
в) tg^2a

Answer 2

а) Вставим пропущенные тригонометрические функции в уравнение sin^2a+cos^2a=1:

sin^2a + cos^2a = 1

Так как sin^2a + cos^2a = 1 является тождественным тригонометрическим тождеством, пропущенных функций нет.

б) Вставим пропущенные тригонометрические функции в уравнение ctga = cos a/ sin a + 1 = 1/ cos^2a:

ctga = cos a/ sin a + 1 = 1/ cos^2a

Мы хотим найти пропущенные функции.

ctga = 1/ tan a = cos a/ sin a + 1 = 1/ cos^2a

Теперь представим ctg a в виде отношения cos a и sin a:

1/ tan a = cos a/ sin a + 1

Мы знаем, что tan a = sin a/ cos a. Заменим tan a на sin a/ cos a:

1/ (sin a/ cos a) = cos a/ sin a + 1

Разложим дробь слева на две отдельные дроби:

cos a/ sin a x cos a/ cos a = cos a/ sin a + 1

Домножим обе части уравнения на sin a:

cos a = cos a/ sin a + sin a

Теперь выразим sin a в виде отношения cos a:

cos a = cos a/ sin a + sin a

cos a = cos a/ sin a + (cos^2a/ sin a)

Добавим дроби с одинаковыми знаменателями:

cos a = (cos a + cos^2a)/ sin a

Разделим обе части уравнения на cos a:

1 = (cos a + cos^2a)/ (sin a x cos a)

Мы получили требуемую формулу для тригонометрических функций:
1/cos^2a = (cos a + cos^2a)/ (sin a x cos a)

Таким образом, пропущенные функции в уравнении б) равны cos^2a и sin a × cos a.