Question

Исследуйте функцию у=3х^3-|х| на четность

Answer 1

Если формально, то куб - нечетная функция, модуль - четная. А сумма или разность четной и нечетной функций не может быть четной или нечетной функцией. То есть функция не является четной или нечетной. Соответственно, ее график не является симметричным ни относительно начала координат, ни оси ординат (Оу).

Если анализировать обычным нужно исследовать, будет ли выполняться соотношение у(-х) = у(х) - для четных функций или у(-х) = -у(х) - для нечетных функций.

у(х) = 3х³ - |х|
           
у(х)  =  если х > 0,   3х³ - х
            если х = 0,   0
            если х < 0,   3х³ + х

у(-х) = у(-1*х) = если х > 0,    3*(-1*х)³ - |-1|*|х| = -3х³ - (1*х) = -3х³ - х
                          если х = 0,    0
                          если х < 0,    3*(-1*х)³ - |-1|*|х| = -3х³ – (1*(-х)) = -3х³ + х

 То есть у(-х) ≠ у(х) и у(-х) ≠ - у(х)

Можно проверить при х = 1 и -1

у(1) = 3-1 = 2

у(-1) = -3-1 = -4 ≠ 2 ≠ -2