Музыкально-поэтическая символика огня в начале xx в. александр николаевич скрябин (1871/72—1915) — композитор, пианист, педагог — создает оригинальное симфоническое произведение «прометей» («поэма огня»). оно предполагает использование цветного света во время исполнения музыки. это было ново и необычно. в основе поэмы лежит древнегреческий миф о прометее, который похитил огонь у богов и подарил его людям. по-гречески слово «прометей» означает «провидец», «смотрящий вперед». образ прометея — одна из вечных тем искусства. с мифом о прометее связывали симфонию №5 л. бетховена, а финал симфонии №3 («героической») вырос непосредственно из музыки, которая первоначально была задумана как музыка «прометей».
1) Найти область определения функции; Ограничений нет - х ∈ R. 2) Исследовать функцию на непрерывность; Непрерывна, так как нет точек разрыва функции. 3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной; f(-x) = 6/((-x)² + 3) = 6/(x² +3) = f(x). Функция чётная. 4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ; Находим производную функции. y' = -12x/(x² + 3)². Приравняв её нулю (достаточно только числитель), имеем 1 корень: х = 0. Имеем 2 промежутка (-∞; 0) и (0; ∞). Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x = -1 0 1 y' = 0,75 0 -0,75. Отсюда получаем: Функция возрастает на промежутке (-∞; 0) и убывает на промежутке (0; ∞). Экстремум только один - это максимум в точке х = 0. 5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции; Находим вторую производную. y'' = 36(x² - 1)/(x² + 3)³. Приравняв нулю, имеем 2 точки перегиба х = 1 и х = -1. 6) Найти асимптоты графика функции. Асимптота есть одна у = 0 (ось Ох). График функции, таблица точек для его построения приведены в приложении.
