Найдём производную: y' = (6x^2*(3-8x) - (-8)*2x^3) / (3 - 8x)^2 =
= 18x^2- 32x^3) / (3 - 8x)^2 = (2x^2(9 - 16x)) / (3 - 8x).
Приравняв её нулю (достаточно числитель), находим две критические точки: х1 = 0 и х2 = 9/16.
Делаем проверку свойств этих точек с учётом разрыва функции в точке х = 3/8:
х = -1 0 0,3 0,4 9/16 1
y" = 0,413 0 2,1 20,8 0 -0,56.
Как видим, точка х = 0 не экстремум, а точка перегиба (производная не меняет знак), а точка х = (9/16) это точка максимума ( с плюса на минус).
ответ: функция имеет один максимум: у = -243/1024.
Пошаговое объяснение:
1.Четность/нечетность
Функция четна, так как симметричная относительно нуля. Это легко проверить так как f(-x) = f(x).
2. Периодичность
Функция f(x) называется периодической с периодом , если для любого х из области определения f(x) = f(x+Т) = f(x-Т).
Такого на графике не наблюдается, значит функция непериодична.
3. Монотонность(возрастание и убывание)
Функция возрастает на интервалах (-10;-6), (0;6). Функция убывает на интервалах (-6;0),(6;10).
4. Экстремумы
Точка Хmax называется точкой максимума выполнено неравенство f(х) f(Xmax). Аналогично для минимума.
Функция имеет две точки максимума это точки -6 и 6, и одну точку минимума это 0.
5. Нули функции
Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента х , при котором функция обращается в нуль: f(x) = 0.
Нули функции это точки 3 и -2
Примем расстояние между городами за S
формула расстояния
S=v•t
v=S:t
Тогда скорость легковой машины S:12 км,ч
грузовой машины Ѕ:18 км/ч
Каждый час расстояние между машинами сокращается на сумму расстояний, которое каждая проходит за час, т.е. на сумму их скоростей v1+v2.
Общая скорость v=S:12 + Ѕ:18 км/ч=5S:36
t=S:v
t=S:(5S:36)=36/5 часа или 7 ч. 12 мин ( 1/5 часа =12 мин) - это ответ)