Уравнения с модулями решаются по следующему общему алгоритму: 1. Найти нули подмодульных выражений 4x-1 = 0 и x+3 = 0 x=1/4 и x = -3 2. Полученные нули разбивают координатную прямую на три промежутка: x>1/4, -3≤x≤1/4, x<-3. Будем раскрывать модули на каждом из промежутков. 1. x>1/4. Здесь оба подмодульных выражения положительны. Тогда: 4x-1+x+3=5 5x=3 x=3/5. Проверяем, дейстительно ли найденный корень принадлежит рассматриваемому промежутку. В нашем случае, да, принадлежит. 2. -3≤x≤1/4 На этом промежутке первое подмодульное выражение становится отрицательным, а второе остается положительным. Значит: -4x+1+x+3=5 -3x=1 x=-1/3 Опять проверяем, дейстительно ли найденный корень принадлежит рассматриваемому промежутку. В нашем случае, да, принадлежит.
3. x<-3. На этом промежутке оба подмодульных выражения становятся отрицательными: -4x+1-x-3=5 -5x=7 x=-7/5 Этот корень не принадлежит рассматриваемому промежутку, он посторонний, значит, на этом промежутке корней у нашего уравнения нет.
ответ: x=-1/3, x=3/5.
В приложенном файле графическая иллюстрация решения.
Во второй день заасфальтировали половину оставшейся дороги. После этого на третий день осталось заасфальтировать 750 км. Значит во второй день заасфальтировали то же 750 км. (после первого дня получается осталось заасфальтировать 1500 км; во 2 день заасфальтировали половину оставшегося 1500:2=750 км и на 3 день оставшиеся 750 км). После первого дня осталось заасфальтировать 3/4 части дороги (1-1/4=3/4). Три части из четырёх составляет 1500 км. На одну часть приходится 1500:3=500 км Всего частей - четыре. Значит: длина дороги равна: 4*500=2000 км
